---

Step * of Lemma mk_lambdas-fun-unroll

∀[F,K:Top]. ∀[m:ℕ+]. ∀[n:ℕm].
  (mk_lambdas-fun(F;λx.mk_applies(x;K;n);n;m) ~ mk_lambdas-fun(λg,y. (F (λx.(g x y)));λx.mk_applies(x;K;n);n;m - 1))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN D (-2)
   THEN RepeatFor 2 ((D (-1) THENA Auto))
   THEN (Assert ⌜∃k:ℕ. (m = (n + k) ∈ ℤ)⌝⋅ THENA (InstConcl [⌜m - n⌝]⋅ THEN Auto'))
   THEN D (-1)
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN (Assert ⌜0 < k⌝⋅ THENA Auto')
   THEN ThinVar `m'
   THEN MoveToConcl (-4)
   THEN MoveToConcl (-3)
   THEN NatInd (-2)
   THEN UnivCD
   THEN Try (Complete (Auto))) }

1
1. F : Top
2. k : ℤ
3. 0 < k
4. 0 < k - 1
⇒ (∀K:Top. ∀n:ℤ.
      ((0 ≤ n)
      ⇒ (mk_lambdas-fun(F;λx.mk_applies(x;K;n);n;n + (k - 1)) 
         ~ mk_lambdas-fun(λg,y. (F (λx.(g x y)));λx.mk_applies(x;K;n);n;(n + (k - 1)) - 1))))
5. 0 < k
6. K : Top
7. n : ℤ
8. 0 ≤ n
⊢ mk_lambdas-fun(F;λx.mk_applies(x;K;n);n;n + k) ~ mk_lambdas-fun(λg,y. (F (λx.(g x y)));λx.mk_applies(x;K;n);n;(n + k) \000C- 1)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[F,K:Top].  \mforall{}[m:\mBbbN{}\msupplus{}].  \mforall{}[n:\mBbbN{}m].
    (mk\_lambdas-fun(F;\mlambda{}x.mk\_applies(x;K;n);n;m) 
    \msim{}  mk\_lambdas-fun(\mlambda{}g,y.  (F  (\mlambda{}x.(g  x  y)));\mlambda{}x.mk\_applies(x;K;n);n;m  -  1))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  D  (-2)
  THEN  RepeatFor  2  ((D  (-1)  THENA  Auto))
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}k:\mBbbN{}.  (m  =  (n  +  k))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (InstConcl  [\mkleeneopen{}m  -  n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto'))
  THEN  D  (-1)
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}0  <  k\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto')
  THEN  ThinVar  `m'
  THEN  MoveToConcl  (-4)
  THEN  MoveToConcl  (-3)
  THEN  NatInd  (-2)
  THEN  UnivCD
  THEN  Try  (Complete  (Auto)))

---

Home Index