---

Step * 1 of Lemma mk_lambdas-fun-unroll


1. F : Top
2. k : ℤ
3. 0 < k
4. 0 < k - 1
⇒ (∀K:Top. ∀n:ℤ.
      ((0 ≤ n)
      ⇒ (mk_lambdas-fun(F;λx.mk_applies(x;K;n);n;n + (k - 1)) 
         ~ mk_lambdas-fun(λg,y. (F (λx.(g x y)));λx.mk_applies(x;K;n);n;(n + (k - 1)) - 1))))
5. 0 < k
6. K : Top
7. n : ℤ
8. 0 ≤ n
⊢ mk_lambdas-fun(F;λx.mk_applies(x;K;n);n;n + k) ~ mk_lambdas-fun(λg,y. (F (λx.(g x y)));λx.mk_applies(x;K;n);n;(n + k) \000C- 1)
BY
{ (Decide ⌜k = 1 ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. F : Top
2. k : ℤ
3. 0 < k
4. 0 < k - 1
⇒ (∀K:Top. ∀n:ℤ.
      ((0 ≤ n)
      ⇒ (mk_lambdas-fun(F;λx.mk_applies(x;K;n);n;n + (k - 1)) 
         ~ mk_lambdas-fun(λg,y. (F (λx.(g x y)));λx.mk_applies(x;K;n);n;(n + (k - 1)) - 1))))
5. 0 < k
6. K : Top
7. n : ℤ
8. 0 ≤ n
9. k = 1 ∈ ℤ
⊢ mk_lambdas-fun(F;λx.mk_applies(x;K;n);n;n + k) ~ mk_lambdas-fun(λg,y. (F (λx.(g x y)));λx.mk_applies(x;K;n);n;(n + k) \000C- 1)

2
1. F : Top
2. k : ℤ
3. 0 < k
4. 0 < k - 1
⇒ (∀K:Top. ∀n:ℤ.
      ((0 ≤ n)
      ⇒ (mk_lambdas-fun(F;λx.mk_applies(x;K;n);n;n + (k - 1)) 
         ~ mk_lambdas-fun(λg,y. (F (λx.(g x y)));λx.mk_applies(x;K;n);n;(n + (k - 1)) - 1))))
5. 0 < k
6. K : Top
7. n : ℤ
8. 0 ≤ n
9. ¬(k = 1 ∈ ℤ)
⊢ mk_lambdas-fun(F;λx.mk_applies(x;K;n);n;n + k) ~ mk_lambdas-fun(λg,y. (F (λx.(g x y)));λx.mk_applies(x;K;n);n;(n + k) \000C- 1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  Top
2.  k  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  k
4.  0  <  k  -  1
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}K:Top.  \mforall{}n:\mBbbZ{}.
            ((0  \mleq{}  n)
            {}\mRightarrow{}  (mk\_lambdas-fun(F;\mlambda{}x.mk\_applies(x;K;n);n;n  +  (k  -  1)) 
                  \msim{}  mk\_lambdas-fun(\mlambda{}g,y.  (F  (\mlambda{}x.(g  x  y)));\mlambda{}x.mk\_applies(x;K;n);n;(n  +  (k  -  1))  -  1))))
5.  0  <  k
6.  K  :  Top
7.  n  :  \mBbbZ{}
8.  0  \mleq{}  n
\mvdash{}  mk\_lambdas-fun(F;\mlambda{}x.mk\_applies(x;K;n);n;n  +  k) 
\msim{}  mk\_lambdas-fun(\mlambda{}g,y.  (F  (\mlambda{}x.(g  x  y)));\mlambda{}x.mk\_applies(x;K;n);n;(n  +  k)  -  1)


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}k  =  1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index