---

Step * 3 1 of Lemma prime_ideals_in_int_ring


1. i : ℕ+@i
2. prime(i)@i
3. v : ℤ@i
4. w : ℤ@i
5. c : ℤ@i
6. (c * i) = (v * w) ∈ ℤ@i
⊢ (∃c:ℤ. ((c * i) = v ∈ ℤ)) ∨ (∃c:ℤ. ((c * i) = w ∈ ℤ))
BY
{ (D 2 THEN Auto THEN InstHyp [⌜v⌝;⌜w⌝] 4⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. i : ℕ+@i
2. ¬(i = 0 ∈ ℤ)@i
3. ¬(i ~ 1)@i
4. ∀b,c:ℤ.  ((i | (b * c)) ⇒ ((i | b) ∨ (i | c)))@i
5. v : ℤ@i
6. w : ℤ@i
7. c : ℤ@i
8. (c * i) = (v * w) ∈ ℤ@i
⊢ i | (v * w)

2
1. i : ℕ+@i
2. ¬(i = 0 ∈ ℤ)@i
3. ¬(i ~ 1)@i
4. ∀b,c:ℤ.  ((i | (b * c)) ⇒ ((i | b) ∨ (i | c)))@i
5. v : ℤ@i
6. w : ℤ@i
7. c : ℤ@i
8. (c * i) = (v * w) ∈ ℤ@i
9. (i | v) ∨ (i | w)
⊢ (∃c:ℤ. ((c * i) = v ∈ ℤ)) ∨ (∃c:ℤ. ((c * i) = w ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  i  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
2.  prime(i)@i
3.  v  :  \mBbbZ{}@i
4.  w  :  \mBbbZ{}@i
5.  c  :  \mBbbZ{}@i
6.  (c  *  i)  =  (v  *  w)@i
\mvdash{}  (\mexists{}c:\mBbbZ{}.  ((c  *  i)  =  v))  \mvee{}  (\mexists{}c:\mBbbZ{}.  ((c  *  i)  =  w))


By

---

Latex:
(D  2  THEN  Auto  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index