---

Step * 1 2 1 of Lemma quot_ring_wf


1. r : CRng
2. a : |r| ⟶ ℙ
3. a Ideal of r
4. ∀x:|r|. SqStable(a x)
5. d : |r| ⟶ 𝔹
6. ∀x:|r|. (a x ⇐⇒ ↑(d x))
7. Carrier(r/d) ∈ Type
8. r / d ∈ RngSig
9. x : Carrier(r/d)
10. y : Carrier(r/d)
⊢ (x * y) = (y * x) ∈ Carrier(r/d)
BY
{ ((OnVar `x' quotD THENA (Auto THEN RW RngNormC 0 THEN Auto))
   THEN (OnVar `y' quotD THENA Auto)
   THEN EqTypeCD
   THEN Auto
   THEN Try ((UsingVars [`a'] (BLemma `ideal-detach-equiv`)⋅ THEN Auto))
   THEN (RWO "6<" 0 THENA Auto)
   THEN ∀h:hyp. (RWO  "6<" h THENA Auto) ) }

1
1. r : CRng
2. a : |r| ⟶ ℙ
3. a Ideal of r
4. ∀x:|r|. SqStable(a x)
5. d : |r| ⟶ 𝔹
6. ∀x:|r|. (a x ⇐⇒ a x)
7. Carrier(r/d) ∈ Type
8. r / d ∈ RngSig
9. x : |r|
10. x1 : |r|
11. a (x +r (-r x1))
12. y : |r|
13. y1 : |r|
14. a (y +r (-r y1))
⊢ a ((x * y) +r (-r (y1 * x1)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  a  :  |r|  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  a  Ideal  of  r
4.  \mforall{}x:|r|.  SqStable(a  x)
5.  d  :  |r|  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  \mforall{}x:|r|.  (a  x  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}(d  x))
7.  Carrier(r/d)  \mmember{}  Type
8.  r  /  d  \mmember{}  RngSig
9.  x  :  Carrier(r/d)
10.  y  :  Carrier(r/d)
\mvdash{}  (x  *  y)  =  (y  *  x)


By

---

Latex:
((OnVar  `x'  quotD  THENA  (Auto  THEN  RW  RngNormC  0  THEN  Auto))
  THEN  (OnVar  `y'  quotD  THENA  Auto)
  THEN  EqTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((UsingVars  [`a']  (BLemma  `ideal-detach-equiv`)\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "6<"  0  THENA  Auto)
  THEN  \mforall{}h:hyp.  (RWO    "6<"  h  THENA  Auto)  )

---

Home Index