---

Step * 1 1 1 2 of Lemma permr_upto_split


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T;x,y.R[x;y])
4. as : T List
5. bs : T List
6. ||as|| = ||bs|| ∈ ℤ
7. p : Sym(||as||)
8. ∀i:ℕ||as||. R[as[p.f i];bs[i]]
9. ||as|| = ||(λi:ℕ||as||. as[p.f i])[ℕ||as||]|| ∈ ℤ
⊢ ∃p@0:Sym(||as||). ∀i:ℕ||as||. (as[p@0.f i] = (λi:ℕ||as||. as[p.f i])[ℕ||as||][i] ∈ T)
BY
{ (With p (D 0)

% Auto' loops on 2nd wf goal due to repeatedly
  adding properties lemma for hyp 9. A temporary soln
  is therefor to thin hyp 9 in this subgoal. %)⋅ }

1
.....wf..... 
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T;x,y.R[x;y])
4. as : T List
5. bs : T List
6. ||as|| = ||bs|| ∈ ℤ
7. p : Sym(||as||)
8. ∀i:ℕ||as||. R[as[p.f i];bs[i]]
9. ||as|| = ||(λi:ℕ||as||. as[p.f i])[ℕ||as||]|| ∈ ℤ
⊢ p ∈ Sym(||as||)

2
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T;x,y.R[x;y])
4. as : T List
5. bs : T List
6. ||as|| = ||bs|| ∈ ℤ
7. p : Sym(||as||)
8. ∀i:ℕ||as||. R[as[p.f i];bs[i]]
9. ||as|| = ||(λi:ℕ||as||. as[p.f i])[ℕ||as||]|| ∈ ℤ
⊢ ∀i:ℕ||as||. (as[p.f i] = (λi:ℕ||as||. as[p.f i])[ℕ||as||][i] ∈ T)

3
.....wf..... 
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T;x,y.R[x;y])
4. as : T List
5. bs : T List
6. ||as|| = ||bs|| ∈ ℤ
7. p : Sym(||as||)
8. ∀i:ℕ||as||. R[as[p.f i];bs[i]]
9. ||as|| = ||(λi:ℕ||as||. as[p.f i])[ℕ||as||]|| ∈ ℤ
10. p@0 : Sym(||as||)
⊢ istype(∀i:ℕ||as||. (as[p@0.f i] = (λi:ℕ||as||. as[p.f i])[ℕ||as||][i] ∈ T))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  EquivRel(T;x,y.R[x;y])
4.  as  :  T  List
5.  bs  :  T  List
6.  ||as||  =  ||bs||
7.  p  :  Sym(||as||)
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}||as||.  R[as[p.f  i];bs[i]]
9.  ||as||  =  ||(\mlambda{}i:\mBbbN{}||as||.  as[p.f  i])[\mBbbN{}||as||]||
\mvdash{}  \mexists{}p@0:Sym(||as||).  \mforall{}i:\mBbbN{}||as||.  (as[p@0.f  i]  =  (\mlambda{}i:\mBbbN{}||as||.  as[p.f  i])[\mBbbN{}||as||][i])


By

---

Latex:
(With  p  (D  0)

\%  Auto'  loops  on  2nd  wf  goal  due  to  repeatedly
    adding  properties  lemma  for  hyp  9.  A  temporary  soln
    is  therefor  to  thin  hyp  9  in  this  subgoal.  \%)\mcdot{}

---

Home Index