---

Step * 2 1 1 of Lemma permr_upto_split


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T;x,y.R[x;y])
4. as : T List
5. bs : T List
6. cs : T List
7. ||as|| = ||cs|| ∈ ℤ
8. p : Sym(||as||)
9. ∀i:ℕ||as||. (as[p.f i] = cs[i] ∈ T)
10. ||cs|| = ||bs|| ∈ ℤ
11. ∀i:ℕ||cs||. R[cs[i];bs[i]]
12. ||as|| = ||bs|| ∈ ℤ
⊢ ∃p:Sym(||as||). ∀i:ℕ||as||. R[as[p.f i];bs[i]]
BY
{ (With p (D 0) THENA Auto') }

1
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T;x,y.R[x;y])
4. as : T List
5. bs : T List
6. cs : T List
7. ||as|| = ||cs|| ∈ ℤ
8. p : Sym(||as||)
9. ∀i:ℕ||as||. (as[p.f i] = cs[i] ∈ T)
10. ||cs|| = ||bs|| ∈ ℤ
11. ∀i:ℕ||cs||. R[cs[i];bs[i]]
12. ||as|| = ||bs|| ∈ ℤ
⊢ ∀i:ℕ||as||. R[as[p.f i];bs[i]]

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  EquivRel(T;x,y.R[x;y])
4.  as  :  T  List
5.  bs  :  T  List
6.  cs  :  T  List
7.  ||as||  =  ||cs||
8.  p  :  Sym(||as||)
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}||as||.  (as[p.f  i]  =  cs[i])
10.  ||cs||  =  ||bs||
11.  \mforall{}i:\mBbbN{}||cs||.  R[cs[i];bs[i]]
12.  ||as||  =  ||bs||
\mvdash{}  \mexists{}p:Sym(||as||).  \mforall{}i:\mBbbN{}||as||.  R[as[p.f  i];bs[i]]


By

---

Latex:
(With  p  (D  0)  THENA  Auto')

---

Home Index