---

Step * 1 1 2 of Lemma sd_ordered_char


1. s : QOSet
2. u : |s|
3. u1 : |s|
4. v : |s| List
5. sd_ordered([u1 / v]) = HTFor{<𝔹,∧b>} v::vs ∈ [u1 / v]. ∀bw(:|s|) ∈ vs. (w <b v)
6. ↑before(u;[u1 / v])
7. ↑sd_ordered([u1 / v])
⊢ ↑((u1 <b u) ∧b (∀bw(:|s|) ∈ v. (w <b u)))
BY
{ ((Reduce (-2) THEN OnClauses [0;(-2)] (RW bool_to_propC)) THEN Auto) }

1
1. s : QOSet
2. u : |s|
3. u1 : |s|
4. v : |s| List
5. sd_ordered([u1 / v]) = HTFor{<𝔹,∧b>} v::vs ∈ [u1 / v]. ∀bw(:|s|) ∈ vs. (w <b v)
6. u1 <s u
7. ↑sd_ordered([u1 / v])
8. u1 <s u
⊢ ↑(∀bw(:|s|) ∈ v
       (w <b u))

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  QOSet
2.  u  :  |s|
3.  u1  :  |s|
4.  v  :  |s|  List
5.  sd\_ordered([u1  /  v])  =  HTFor\{<\mBbbB{},\mwedge{}\msubb{}>\}  v::vs  \mmember{}  [u1  /  v].  \mforall{}\msubb{}w(:|s|)  \mmember{}  vs.  (w  <\msubb{}  v)
6.  \muparrow{}before(u;[u1  /  v])
7.  \muparrow{}sd\_ordered([u1  /  v])
\mvdash{}  \muparrow{}((u1  <\msubb{}  u)  \mwedge{}\msubb{}  (\mforall{}\msubb{}w(:|s|)  \mmember{}  v.  (w  <\msubb{}  u)))


By

---

Latex:
((Reduce  (-2)  THEN  OnClauses  [0;(-2)]  (RW  bool\_to\_propC))  THEN  Auto)

---

Home Index