---

Step * 1 1 1 of Lemma omral_inj_mon_op

.....truecase..... 
1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. k : |g|
4. k' : |g|
5. u : |g|
6. ∀r:CDRng. (r↓+gp ∈ IAbMonoid)
7. 1 = 0 ∈ |r|
⊢ (when (k * k') =b u.
     1)
= (Σx@0 ∈ 0{g↓oset}.
    Σy ∈ 0{g↓oset}.
     (when (x@0 * y) =b u.
        ((when k =b x@0. 1) * (when k' =b y. 1))))
∈ |r|
BY
{ Unfold `rng_mssum` 0 
THEN Reduce 0 }

1
1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. k : |g|
4. k' : |g|
5. u : |g|
6. ∀r:CDRng. (r↓+gp ∈ IAbMonoid)
7. 1 = 0 ∈ |r|
⊢ (when (k * k') =b u. 1) = 0 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:
.....truecase..... 
1.  g  :  OCMon
2.  r  :  CDRng
3.  k  :  |g|
4.  k'  :  |g|
5.  u  :  |g|
6.  \mforall{}r:CDRng.  (r\mdownarrow{}+gp  \mmember{}  IAbMonoid)
7.  1  =  0
\mvdash{}  (when  (k  *  k')  =\msubb{}  u.
          1)
=  (\mSigma{}x@0  \mmember{}  0\{g\mdownarrow{}oset\}.
        \mSigma{}y  \mmember{}  0\{g\mdownarrow{}oset\}.
          (when  (x@0  *  y)  =\msubb{}  u.
                ((when  k  =\msubb{}  x@0.  1)  *  (when  k'  =\msubb{}  y.  1))))


By

---

Latex:
Unfold  `rng\_mssum`  0 
THEN  Reduce  0

---

Home Index