---

Step * 1 1 of Lemma omral_inj_mon_op


1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. k : |g|
4. k' : |g|
5. u : |g|
6. ∀r:CDRng. (r↓+gp ∈ IAbMonoid)
⊢ (when (k * k') =b u.
     1)
= (Σx ∈ dom(inj(k,1)).
    Σy ∈ dom(inj(k',1)).
     (when (x * y) =b u.
        ((when k =b x. 1) * (when k' =b y. 1))))
∈ |r|
BY
{ ((RWH (LemmaC `omral_dom_inj`) 0 
THENM SplitOnConclITE) THENA Auto) }

1
.....truecase..... 
1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. k : |g|
4. k' : |g|
5. u : |g|
6. ∀r:CDRng. (r↓+gp ∈ IAbMonoid)
7. 1 = 0 ∈ |r|
⊢ (when (k * k') =b u.
     1)
= (Σx@0 ∈ 0{g↓oset}.
    Σy ∈ 0{g↓oset}.
     (when (x@0 * y) =b u.
        ((when k =b x@0. 1) * (when k' =b y. 1))))
∈ |r|

2
.....falsecase..... 
1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. k : |g|
4. k' : |g|
5. u : |g|
6. ∀r:CDRng. (r↓+gp ∈ IAbMonoid)
7. ¬(1 = 0 ∈ |r|)
⊢ (when (k * k') =b u.
     1)
= (Σx ∈ mset_inj{g↓oset}(k).
    Σy ∈ mset_inj{g↓oset}(k').
     (when (x * y) =b u.
        ((when k =b x. 1) * (when k' =b y. 1))))
∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OCMon
2.  r  :  CDRng
3.  k  :  |g|
4.  k'  :  |g|
5.  u  :  |g|
6.  \mforall{}r:CDRng.  (r\mdownarrow{}+gp  \mmember{}  IAbMonoid)
\mvdash{}  (when  (k  *  k')  =\msubb{}  u.
          1)
=  (\mSigma{}x  \mmember{}  dom(inj(k,1)).
        \mSigma{}y  \mmember{}  dom(inj(k',1)).
          (when  (x  *  y)  =\msubb{}  u.
                ((when  k  =\msubb{}  x.  1)  *  (when  k'  =\msubb{}  y.  1))))


By

---

Latex:
((RWH  (LemmaC  `omral\_dom\_inj`)  0 
THENM  SplitOnConclITE)  THENA  Auto)

---

Home Index