---

Step * 1 1 2 of Lemma omral_inj_mon_op

.....falsecase..... 
1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. k : |g|
4. k' : |g|
5. u : |g|
6. ∀r:CDRng. (r↓+gp ∈ IAbMonoid)
7. ¬(1 = 0 ∈ |r|)
⊢ (when (k * k') =b u.
     1)
= (Σx ∈ mset_inj{g↓oset}(k).
    Σy ∈ mset_inj{g↓oset}(k').
     (when (x * y) =b u.
        ((when k =b x. 1) * (when k' =b y. 1))))
∈ |r|
BY
{ (Unfold `rng_mssum` 0 THEN RepeatFor 2 ((RWO "mset_for_mset_inj" 0 THENA Auto))) }

1
1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. k : |g|
4. k' : |g|
5. u : |g|
6. ∀r:CDRng. (r↓+gp ∈ IAbMonoid)
7. ¬(1 = 0 ∈ |r|)
⊢ (when (k * k') =b u. 1) = (when (k * k') =b u. ((when k =b k. 1) * (when k' =b k'. 1))) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  g  :  OCMon
2.  r  :  CDRng
3.  k  :  |g|
4.  k'  :  |g|
5.  u  :  |g|
6.  \mforall{}r:CDRng.  (r\mdownarrow{}+gp  \mmember{}  IAbMonoid)
7.  \mneg{}(1  =  0)
\mvdash{}  (when  (k  *  k')  =\msubb{}  u.
          1)
=  (\mSigma{}x  \mmember{}  mset\_inj\{g\mdownarrow{}oset\}(k).
        \mSigma{}y  \mmember{}  mset\_inj\{g\mdownarrow{}oset\}(k').
          (when  (x  *  y)  =\msubb{}  u.
                ((when  k  =\msubb{}  x.  1)  *  (when  k'  =\msubb{}  y.  1))))


By

---

Latex:
(Unfold  `rng\_mssum`  0  THEN  RepeatFor  2  ((RWO  "mset\_for\_mset\_inj"  0  THENA  Auto)))

---

Home Index