---

Step * 2 1 2 1 of Lemma sqrt-int-aa2


1. n : @i
2. r : @i
3. ((r * r)  n)  (n < ((r + 1) * (r + 1)))@i
4. ((n + 1) < ((r + 1) * (r + 1)))
5. ((r + 1) * (r + 1))  (n + 1)
 r:. (((r * r)  (n + 1))  ((n + 1) < ((r + 1) * (r + 1))))
BY
{ (InstConcl [r + 1] THEN Auto) }

1
1. n : @i
2. r : @i
3. (r * r)  n@i
4. n < ((r + 1) * (r + 1))@i
5. ((n + 1) < ((r + 1) * (r + 1)))
6. ((r + 1) * (r + 1))  (n + 1)
 (n + 1) < (((r + 1) + 1) * ((r + 1) + 1))



1.  n  :  \mBbbN{}@i
2.  r  :  \mBbbN{}@i
3.  ((r  *  r)  \mleq{}  n)  \mwedge{}  (n  <  ((r  +  1)  *  (r  +  1)))@i
4.  \mneg{}((n  +  1)  <  ((r  +  1)  *  (r  +  1)))
5.  ((r  +  1)  *  (r  +  1))  \mleq{}  (n  +  1)
\mvdash{}  \mexists{}r:\mBbbN{}.  (((r  *  r)  \mleq{}  (n  +  1))  \mwedge{}  ((n  +  1)  <  ((r  +  1)  *  (r  +  1))))


By

(InstConcl  [\mkleeneopen{}r  +  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)



Home Index