---

Step * 1 2 1 of Lemma longer-list-not-member


1. T : Type
2. eq : ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
3. u : T@i
4. v : T List@i
5. ∀L1:T List. (no_repeats(T;L1) ⇒ no_repeats(T;v) ⇒ (||v|| > ||L1||) ⇒ (∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (¬(x ∈ L1)))))@i
6. L1 : T List@i
7. no_repeats(T;L1)@i
8. no_repeats(T;[u / v])@i
9. ||v|| = ||L1|| ∈ ℤ
10. (u ∈ L1)
11. (∀x∈L1.¬↑isl(eq x u))
12. remove-first(λt.isl(eq t u);L1) ~ L1
⊢ ||remove-first(λt.isl(eq t u);L1)|| < ||v||
BY
{ (RepeatFor 2 (D (-3)) THEN (With ⌜i⌝ (D (-2))⋅ THENA Auto) THEN D -1 THEN (RevHypSubst (-2) 0 THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. eq : ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
3. u : T@i
4. v : T List@i
5. ∀L1:T List. (no_repeats(T;L1) ⇒ no_repeats(T;v) ⇒ (||v|| > ||L1||) ⇒ (∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (¬(x ∈ L1)))))@i
6. L1 : T List@i
7. no_repeats(T;L1)@i
8. no_repeats(T;[u / v])@i
9. ||v|| = ||L1|| ∈ ℤ
10. i : ℕ
11. i < ||L1||
12. u = L1[i] ∈ T
13. remove-first(λt.isl(eq t u);L1) ~ L1
⊢ ↑isl(eq u u)

2
1. T : Type
2. eq : ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
3. u : T@i
4. v : T List@i
5. ∀L1:T List. (no_repeats(T;L1) ⇒ no_repeats(T;v) ⇒ (||v|| > ||L1||) ⇒ (∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (¬(x ∈ L1)))))@i
6. L1 : T List@i
7. no_repeats(T;L1)@i
8. no_repeats(T;[u / v])@i
9. ||v|| = ||L1|| ∈ ℤ
10. i : ℕ
11. i < ||L1||
12. u = L1[i] ∈ T
13. remove-first(λt.isl(eq t u);L1) ~ L1
14. z : T
⊢ isl(eq z u) ∈ 𝔹

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)@i
3.  u  :  T@i
4.  v  :  T  List@i
5.  \mforall{}L1:T  List
          (no\_repeats(T;L1)  {}\mRightarrow{}  no\_repeats(T;v)  {}\mRightarrow{}  (||v||  >  ||L1||)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:T.  ((x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  L1)))))@i
6.  L1  :  T  List@i
7.  no\_repeats(T;L1)@i
8.  no\_repeats(T;[u  /  v])@i
9.  ||v||  =  ||L1||
10.  (u  \mmember{}  L1)
11.  (\mforall{}x\mmember{}L1.\mneg{}\muparrow{}isl(eq  x  u))
12.  remove-first(\mlambda{}t.isl(eq  t  u);L1)  \msim{}  L1
\mvdash{}  ||remove-first(\mlambda{}t.isl(eq  t  u);L1)||  <  ||v||


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (D  (-3))
  THEN  (With  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}  (D  (-2))\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  (RevHypSubst  (-2)  0  THENA  Auto))

---

Home Index