---

Step * 1 of Lemma ranked-eo-locl


1. L : Id ⟶ (Top List)
2. rk : (i:Id × ℕ||L i||) ⟶ ℕ
3. ∀i:Id. ∀j:ℕ||L i||. ∀k:ℕj.  rk <i, k> < rk <i, j>
4. i1 : Id
5. a1 : ℕ||L i1||
6. True
7. i : Id
8. b1 : ℕ||L i||
9. True
10. i1 = i ∈ Id
11. rk <i1, a1> < rk <i, b1>
⊢ a1 < b1
BY
{ (Eliminate ⌜i1⌝⋅ THEN (Decide ⌜b1 < a1⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. i : Id
2. L : Id ⟶ (Top List)
3. rk : (i:Id × ℕ||L i||) ⟶ ℕ
4. ∀i:Id. ∀j:ℕ||L i||. ∀k:ℕj.  rk <i, k> < rk <i, j>
5. i1 : Id
6. a1 : ℕ||L i||
7. True
8. b1 : ℕ||L i||
9. True
10. i1 = i ∈ Id
11. rk <i, a1> < rk <i, b1>
12. b1 < a1
⊢ a1 < b1

2
1. i : Id
2. L : Id ⟶ (Top List)
3. rk : (i:Id × ℕ||L i||) ⟶ ℕ
4. ∀i:Id. ∀j:ℕ||L i||. ∀k:ℕj.  rk <i, k> < rk <i, j>
5. i1 : Id
6. a1 : ℕ||L i||
7. True
8. b1 : ℕ||L i||
9. True
10. i1 = i ∈ Id
11. rk <i, a1> < rk <i, b1>
12. ¬b1 < a1
⊢ a1 < b1

---

Latex:

---

Latex:

1.  L  :  Id  {}\mrightarrow{}  (Top  List)
2.  rk  :  (i:Id  \mtimes{}  \mBbbN{}||L  i||)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  \mforall{}i:Id.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L  i||.  \mforall{}k:\mBbbN{}j.    rk  <i,  k>  <  rk  <i,  j>
4.  i1  :  Id
5.  a1  :  \mBbbN{}||L  i1||
6.  True
7.  i  :  Id
8.  b1  :  \mBbbN{}||L  i||
9.  True
10.  i1  =  i
11.  rk  <i1,  a1>  <  rk  <i,  b1>
\mvdash{}  a1  <  b1


By

---

Latex:
(Eliminate  \mkleeneopen{}i1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  (Decide  \mkleeneopen{}b1  <  a1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index