---

Step * 2 of Lemma message-cmp-zero


1. f : Name ⟶ Type
2. hdrs : Name List
3. mcmp : hdr:Name ⟶ comparison(f hdr)
4. x : {m:Message(f)| (msg-header(m) ∈ hdrs)} 
5. y : {m:Message(f)| (msg-header(m) ∈ hdrs)} 
6. msg-authentic(x) = msg-authentic(y)
∧ (msg-header(x) = msg-header(y) ∈ Name)
∧ ((mcmp msg-header(x) msg-body(x) msg-body(y)) = 0 ∈ ℤ)
⊢ (message-cmp(hdrs;mcmp) x y) = 0 ∈ ℤ
BY
{ (RepUR ``message-cmp`` 0 THEN (RWW "comparison-seq-zero" 0 THEN Try (Fold `message-cmp` 0)) THEN Auto) }

1
1. f : Name ⟶ Type
2. hdrs : Name List
3. mcmp : hdr:Name ⟶ comparison(f hdr)
4. x : {m:Message(f)| (msg-header(m) ∈ hdrs)} 
5. y : {m:Message(f)| (msg-header(m) ∈ hdrs)} 
6. msg-authentic(x) = msg-authentic(y)
7. msg-header(x) = msg-header(y) ∈ Name
8. (mcmp msg-header(x) msg-body(x) msg-body(y)) = 0 ∈ ℤ
9. (compare-fun(bool-cmp();λm.msg-authentic(m)) x y) = 0 ∈ ℤ
10. (list-index-cmp(NameDeq;hdrs;λm.msg-header(m)) x y) = 0 ∈ ℤ
⊢ msg-body-cmp(mcmp) x y ∈ ℤ

2
1. f : Name ⟶ Type
2. hdrs : Name List
3. mcmp : hdr:Name ⟶ comparison(f hdr)
4. x : {m:Message(f)| (msg-header(m) ∈ hdrs)} 
5. y : {m:Message(f)| (msg-header(m) ∈ hdrs)} 
6. msg-authentic(x) = msg-authentic(y)
7. msg-header(x) = msg-header(y) ∈ Name
8. (mcmp msg-header(x) msg-body(x) msg-body(y)) = 0 ∈ ℤ
9. a : {m:Message(f)| (msg-header(m) ∈ hdrs)} 
10. a@0 : {b:{m:Message(f)| (msg-header(m) ∈ hdrs)} | (compare-fun(bool-cmp();λm.msg-authentic(m)) a b) = 0 ∈ ℤ} 
⊢ msg-body-cmp(mcmp) ∈ comparison({b:{b:{m:Message(f)| (msg-header(m) ∈ hdrs)} | 
                                      (compare-fun(bool-cmp();λm.msg-authentic(m)) a b) = 0 ∈ ℤ} | 
                                   (list-index-cmp(NameDeq;hdrs;λm.msg-header(m)) a@0 b) = 0 ∈ ℤ} )

3
1. f : Name ⟶ Type
2. hdrs : Name List
3. mcmp : hdr:Name ⟶ comparison(f hdr)
4. x : {m:Message(f)| (msg-header(m) ∈ hdrs)} 
5. y : {m:Message(f)| (msg-header(m) ∈ hdrs)} 
6. msg-authentic(x) = msg-authentic(y)
7. msg-header(x) = msg-header(y) ∈ Name
8. (mcmp msg-header(x) msg-body(x) msg-body(y)) = 0 ∈ ℤ
⊢ (compare-fun(bool-cmp();λm.msg-authentic(m)) x y) = 0 ∈ ℤ

4
1. f : Name ⟶ Type
2. hdrs : Name List
3. mcmp : hdr:Name ⟶ comparison(f hdr)
4. x : {m:Message(f)| (msg-header(m) ∈ hdrs)} 
5. y : {m:Message(f)| (msg-header(m) ∈ hdrs)} 
6. msg-authentic(x) = msg-authentic(y)
7. msg-header(x) = msg-header(y) ∈ Name
8. (mcmp msg-header(x) msg-body(x) msg-body(y)) = 0 ∈ ℤ
9. (compare-fun(bool-cmp();λm.msg-authentic(m)) x y) = 0 ∈ ℤ
⊢ (list-index-cmp(NameDeq;hdrs;λm.msg-header(m)) x y) = 0 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  Name  {}\mrightarrow{}  Type
2.  hdrs  :  Name  List
3.  mcmp  :  hdr:Name  {}\mrightarrow{}  comparison(f  hdr)
4.  x  :  \{m:Message(f)|  (msg-header(m)  \mmember{}  hdrs)\} 
5.  y  :  \{m:Message(f)|  (msg-header(m)  \mmember{}  hdrs)\} 
6.  msg-authentic(x)  =  msg-authentic(y)
\mwedge{}  (msg-header(x)  =  msg-header(y))
\mwedge{}  ((mcmp  msg-header(x)  msg-body(x)  msg-body(y))  =  0)
\mvdash{}  (message-cmp(hdrs;mcmp)  x  y)  =  0


By

---

Latex:
(RepUR  ``message-cmp``  0
  THEN  (RWW  "comparison-seq-zero"  0  THEN  Try  (Fold  `message-cmp`  0))
  THEN  Auto)

---

Home Index