---

Step * 1 of Lemma es-fset-loc-iff


1. es : EO@i'
2. s : fset(E)@i
3. i : Id@i
4. v : E List@i
5. s@i = v ∈ (E List)@i
6. ∀e:E. (e ∈ s ∧ (loc(e) = i ∈ Id) ⇐⇒ (e ∈ v))@i
7. no_repeats(E;v)@i
8. sorted-by(λe,e'. e ≤loc e' ;v)@i
9. ¬↑null(v)@i
⊢ ∃e:E. ((loc(e) = i ∈ Id) ∧ e ∈ s)
BY
{ DVar `v' }

1
1. es : EO@i'
2. s : fset(E)@i
3. i : Id@i
4. s@i = [] ∈ (E List)@i
5. ∀e:E. (e ∈ s ∧ (loc(e) = i ∈ Id) ⇐⇒ (e ∈ []))@i
6. no_repeats(E;[])@i
7. sorted-by(λe,e'. e ≤loc e' ;[])@i
8. ¬↑null([])@i
⊢ ∃e:E. ((loc(e) = i ∈ Id) ∧ e ∈ s)

2
1. es : EO@i'
2. s : fset(E)@i
3. i : Id@i
4. u : E
5. v : E List
6. s@i = [u / v] ∈ (E List)@i
7. ∀e:E. (e ∈ s ∧ (loc(e) = i ∈ Id) ⇐⇒ (e ∈ [u / v]))@i
8. no_repeats(E;[u / v])@i
9. sorted-by(λe,e'. e ≤loc e' ;[u / v])@i
10. ¬↑null([u / v])@i
⊢ ∃e:E. ((loc(e) = i ∈ Id) ∧ e ∈ s)

---

Latex:

---

Latex:

1.  es  :  EO@i'
2.  s  :  fset(E)@i
3.  i  :  Id@i
4.  v  :  E  List@i
5.  s@i  =  v@i
6.  \mforall{}e:E.  (e  \mmember{}  s  \mwedge{}  (loc(e)  =  i)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (e  \mmember{}  v))@i
7.  no\_repeats(E;v)@i
8.  sorted-by(\mlambda{}e,e'.  e  \mleq{}loc  e'  ;v)@i
9.  \mneg{}\muparrow{}null(v)@i
\mvdash{}  \mexists{}e:E.  ((loc(e)  =  i)  \mwedge{}  e  \mmember{}  s)


By

---

Latex:
DVar  `v'

---

Home Index