---

Step * 2 2 1 of Lemma lg-acyclic-well-founded


1. T : Type
2. ∀n:ℕ. ∀g:LabeledGraph(T).  (lg-size(g) < n ⇒ lg-acyclic(g) ⇒ SWellFounded(lg-edge(g;a;b)))
3. g : LabeledGraph(T)@i
4. SWellFounded(lg-edge(g;a;b))@i
5. f : ℕlg-size(g) ⟶ ℕ
6. ∀x,y:ℕlg-size(g).  (lg-connected(g;x;y) ⇒ f x < f y)
7. a : ℕlg-size(g)@i
8. lg-connected(g;a;a)@i
⊢ False
BY
{ (FHyp (-3) [-1] THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}g:LabeledGraph(T).    (lg-size(g)  <  n  {}\mRightarrow{}  lg-acyclic(g)  {}\mRightarrow{}  SWellFounded(lg-edge(g;a;b)))
3.  g  :  LabeledGraph(T)@i
4.  SWellFounded(lg-edge(g;a;b))@i
5.  f  :  \mBbbN{}lg-size(g)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
6.  \mforall{}x,y:\mBbbN{}lg-size(g).    (lg-connected(g;x;y)  {}\mRightarrow{}  f  x  <  f  y)
7.  a  :  \mBbbN{}lg-size(g)@i
8.  lg-connected(g;a;a)@i
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(FHyp  (-3)  [-1]  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index