---

Step * 1 2 1 of Lemma mFOL-subst-abstract


1. Dom : Type
2. S : FOStruct(Dom)
3. a : FOAssignment(Dom)
4. fmla : mFOL()
5. x : ℤ
6. y : ℤ
7. v : mFOL()@i'
8. (mFOL-abstract(v) = mFOL-abstract(fmla) ∈ AbstractFOFormula) ∧ l_disjoint(ℤ;[x];mFOL-boundvars(v))@i'
9. mFOL-rename-bound-to-avoid(fmla;[x])
= v
∈ {fmla':mFOL()| 
   (mFOL-abstract(fmla') = mFOL-abstract(fmla) ∈ AbstractFOFormula) ∧ l_disjoint(ℤ;[x];mFOL-boundvars(fmla'))} @i'
⊢ Dom,S,a |= mFOL-abstract(mFOL-rename(v;y;x)) = Dom,S,a[y := a x] |= mFOL-abstract(v) ∈ ℙ
BY
{ (Symmetry THEN BLemma `mFOL-abstract-rename` THEN Auto) }

1
1. Dom : Type
2. S : FOStruct(Dom)
3. a : FOAssignment(Dom)
4. fmla : mFOL()
5. x : ℤ
6. y : ℤ
7. v : mFOL()@i'
8. mFOL-abstract(v) = mFOL-abstract(fmla) ∈ AbstractFOFormula@i'
9. l_disjoint(ℤ;[x];mFOL-boundvars(v))@i'
10. mFOL-rename-bound-to-avoid(fmla;[x])
= v
∈ {fmla':mFOL()| 
   (mFOL-abstract(fmla') = mFOL-abstract(fmla) ∈ AbstractFOFormula) ∧ l_disjoint(ℤ;[x];mFOL-boundvars(fmla'))} @i'
⊢ ¬(x ∈ mFOL-boundvars(v))

---

Latex:



1.  Dom  :  Type
2.  S  :  FOStruct(Dom)
3.  a  :  FOAssignment(Dom)
4.  fmla  :  mFOL()
5.  x  :  \mBbbZ{}
6.  y  :  \mBbbZ{}
7.  v  :  mFOL()@i'
8.  (mFOL-abstract(v)  =  mFOL-abstract(fmla))  \mwedge{}  l\_disjoint(\mBbbZ{};[x];mFOL-boundvars(v))@i'
9.  mFOL-rename-bound-to-avoid(fmla;[x])  =  v@i'
\mvdash{}  Dom,S,a  |=  mFOL-abstract(mFOL-rename(v;y;x))  =  Dom,S,a[y  :=  a  x]  |=  mFOL-abstract(v)


By

(Symmetry  THEN  BLemma  `mFOL-abstract-rename`  THEN  Auto)

---

Home Index