---

Step * 2 1 of Lemma Kan_id_filler_wf

.....assertion..... 
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _(Kan)}
3. a : {X ⊢ _:Kan-type(A)}
4. b : {X ⊢ _:Kan-type(A)}
5. Kan_id_filler(X;A;a;b) ∈ I:(Cname List)
   ⟶ alpha:X(I)
   ⟶ J:(nameset(I) List)
   ⟶ x:nameset(I)
   ⟶ i:ℕ2
   ⟶ A-open-box(X;(Id_Kan-type(A) a b);I;alpha;J;x;i)
   ⟶ I-path(X;Kan-type(A);a;b;I;alpha)
⊢ Kan_id_filler(X;A;a;b) ∈ I:(Cname List)
  ⟶ alpha:X(I)
  ⟶ J:(nameset(I) List)
  ⟶ x:nameset(I)
  ⟶ i:ℕ2
  ⟶ A-open-box(X;(Id_Kan-type(A) a b);I;alpha;J;x;i)
  ⟶ (Id_Kan-type(A) a b)(alpha)
BY
{ TACTIC:(RepeatFor 6 ((FunExt THENA Auto)) THEN DoSubsume THEN Auto) }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _(Kan)}
3. a : {X ⊢ _:Kan-type(A)}
4. b : {X ⊢ _:Kan-type(A)}
5. Kan_id_filler(X;A;a;b) ∈ I:(Cname List)
   ⟶ alpha:X(I)
   ⟶ J:(nameset(I) List)
   ⟶ x:nameset(I)
   ⟶ i:ℕ2
   ⟶ A-open-box(X;(Id_Kan-type(A) a b);I;alpha;J;x;i)
   ⟶ I-path(X;Kan-type(A);a;b;I;alpha)
6. I : Cname List
7. alpha : X(I)
8. J : nameset(I) List
9. x : nameset(I)
10. i : ℕ2
11. x1 : A-open-box(X;(Id_Kan-type(A) a b);I;alpha;J;x;i)
12. (Kan_id_filler(X;A;a;b) I alpha J x i x1)
= (Kan_id_filler(X;A;a;b) I alpha J x i x1)
∈ I-path(X;Kan-type(A);a;b;I;alpha)
⊢ I-path(X;Kan-type(A);a;b;I;alpha) ⊆r (Id_Kan-type(A) a b)(alpha)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_(Kan)\}
3.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:Kan-type(A)\}
4.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:Kan-type(A)\}
5.  Kan\_id\_filler(X;A;a;b)  \mmember{}  I:(Cname  List)
      {}\mrightarrow{}  alpha:X(I)
      {}\mrightarrow{}  J:(nameset(I)  List)
      {}\mrightarrow{}  x:nameset(I)
      {}\mrightarrow{}  i:\mBbbN{}2
      {}\mrightarrow{}  A-open-box(X;(Id\_Kan-type(A)  a  b);I;alpha;J;x;i)
      {}\mrightarrow{}  I-path(X;Kan-type(A);a;b;I;alpha)
\mvdash{}  Kan\_id\_filler(X;A;a;b)  \mmember{}  I:(Cname  List)
    {}\mrightarrow{}  alpha:X(I)
    {}\mrightarrow{}  J:(nameset(I)  List)
    {}\mrightarrow{}  x:nameset(I)
    {}\mrightarrow{}  i:\mBbbN{}2
    {}\mrightarrow{}  A-open-box(X;(Id\_Kan-type(A)  a  b);I;alpha;J;x;i)
    {}\mrightarrow{}  (Id\_Kan-type(A)  a  b)(alpha)


By

---

Latex:
TACTIC:(RepeatFor  6  ((FunExt  THENA  Auto))  THEN  DoSubsume  THEN  Auto)

---

Home Index