---

Step * 2 1 1 of Lemma Kan_id_filler_wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _(Kan)}
3. a : {X ⊢ _:Kan-type(A)}
4. b : {X ⊢ _:Kan-type(A)}
5. Kan_id_filler(X;A;a;b) ∈ I:(Cname List)
   ⟶ alpha:X(I)
   ⟶ J:(nameset(I) List)
   ⟶ x:nameset(I)
   ⟶ i:ℕ2
   ⟶ A-open-box(X;(Id_Kan-type(A) a b);I;alpha;J;x;i)
   ⟶ I-path(X;Kan-type(A);a;b;I;alpha)
6. I : Cname List
7. alpha : X(I)
8. J : nameset(I) List
9. x : nameset(I)
10. i : ℕ2
11. x1 : A-open-box(X;(Id_Kan-type(A) a b);I;alpha;J;x;i)
12. (Kan_id_filler(X;A;a;b) I alpha J x i x1)
= (Kan_id_filler(X;A;a;b) I alpha J x i x1)
∈ I-path(X;Kan-type(A);a;b;I;alpha)
⊢ I-path(X;Kan-type(A);a;b;I;alpha) ⊆r (Id_Kan-type(A) a b)(alpha)
BY
{ TACTIC:(RepUR ``cubical-type-at cubical-identity cubical-path`` 0 THEN BLemma `subtype_quotient` THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_(Kan)\}
3.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:Kan-type(A)\}
4.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:Kan-type(A)\}
5.  Kan\_id\_filler(X;A;a;b)  \mmember{}  I:(Cname  List)
      {}\mrightarrow{}  alpha:X(I)
      {}\mrightarrow{}  J:(nameset(I)  List)
      {}\mrightarrow{}  x:nameset(I)
      {}\mrightarrow{}  i:\mBbbN{}2
      {}\mrightarrow{}  A-open-box(X;(Id\_Kan-type(A)  a  b);I;alpha;J;x;i)
      {}\mrightarrow{}  I-path(X;Kan-type(A);a;b;I;alpha)
6.  I  :  Cname  List
7.  alpha  :  X(I)
8.  J  :  nameset(I)  List
9.  x  :  nameset(I)
10.  i  :  \mBbbN{}2
11.  x1  :  A-open-box(X;(Id\_Kan-type(A)  a  b);I;alpha;J;x;i)
12.  (Kan\_id\_filler(X;A;a;b)  I  alpha  J  x  i  x1)  =  (Kan\_id\_filler(X;A;a;b)  I  alpha  J  x  i  x1)
\mvdash{}  I-path(X;Kan-type(A);a;b;I;alpha)  \msubseteq{}r  (Id\_Kan-type(A)  a  b)(alpha)


By

---

Latex:
TACTIC:(RepUR  ``cubical-type-at  cubical-identity  cubical-path``  0
                THEN  BLemma  `subtype\_quotient`
                THEN  Auto)

---

Home Index