---

Step * 9 1 1 1 1 of Lemma eu-eq_dist-axiomsA


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. b' : Point
10. c' : Point
11. u : {u:Point| c' # u} 
12. B(a'b'c')
13. B(a'uc')
14. ab ≅ a'b'
15. bb ≅ b'c'
16. cd ≅ a'u
17. ab > cd
18. a # b
⊢ (∃a',b',c':Point. ∃u:{u:Point| c' # u} . (B(a'b'c') ∧ B(a'uc') ∧ ab ≅ a'b' ∧ bb ≅ b'c' ∧ ef ≅ a'u))
∨ (∃a',b',c':Point. ∃u:{u:Point| c' # u} . (B(a'b'c') ∧ B(a'uc') ∧ ef ≅ a'b' ∧ ff ≅ b'c' ∧ cd ≅ a'u))
BY
{ ((((gProperProlong ⌜O⌝⌜X⌝`B'⌜a⌝⌜b⌝⋅ THENA Auto) THEN (gProlong ⌜O⌝⌜X⌝`d\''⌜c⌝⌜d⌝⋅ THENA Auto))
    THEN (gProlong ⌜O⌝⌜X⌝`F'⌜e⌝⌜f⌝⋅ THENA Auto)
    )
   THEN ExRepD
   ) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. b' : Point
10. c' : Point
11. u : {u:Point| c' # u} 
12. B(a'b'c')
13. B(a'uc')
14. ab ≅ a'b'
15. bb ≅ b'c'
16. cd ≅ a'u
17. ab > cd
18. a # b
19. B : Point
20. O-X-B
21. XB ≅ ab
22. d' : Point
23. B(OXd')
24. Xd' ≅ cd
25. F : Point
26. B(OXF)
27. XF ≅ ef
⊢ (∃a',b',c':Point. ∃u:{u:Point| c' # u} . (B(a'b'c') ∧ B(a'uc') ∧ ab ≅ a'b' ∧ bb ≅ b'c' ∧ ef ≅ a'u))
∨ (∃a',b',c':Point. ∃u:{u:Point| c' # u} . (B(a'b'c') ∧ B(a'uc') ∧ ef ≅ a'b' ∧ ff ≅ b'c' ∧ cd ≅ a'u))

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a'  :  Point
9.  b'  :  Point
10.  c'  :  Point
11.  u  :  \{u:Point|  c'  \#  u\} 
12.  B(a'b'c')
13.  B(a'uc')
14.  ab  \mcong{}  a'b'
15.  bb  \mcong{}  b'c'
16.  cd  \mcong{}  a'u
17.  ab  >  cd
18.  a  \#  b
\mvdash{}  (\mexists{}a',b',c':Point.  \mexists{}u:\{u:Point|  c'  \#  u\}  .  (B(a'b'c')  \mwedge{}  B(a'uc')  \mwedge{}  ab  \mcong{}  a'b'  \mwedge{}  bb  \mcong{}  b'c'  \mwedge{}  ef  \mcong{}  a'u)\000C)
\mvee{}  (\mexists{}a',b',c':Point.  \mexists{}u:\{u:Point|  c'  \#  u\}  .  (B(a'b'c')  \mwedge{}  B(a'uc')  \mwedge{}  ef  \mcong{}  a'b'  \mwedge{}  ff  \mcong{}  b'c'  \mwedge{}  cd  \mcong{}  a'u)\000C)


By

---

Latex:
((((gProperProlong  \mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}`B'\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (gProlong  \mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}`d\mbackslash{}''\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))
    THEN  (gProlong  \mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}`F'\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
    )
  THEN  ExRepD
  )

---

Home Index