---

Step * 9 1 1 1 1 1 of Lemma eu-eq_dist-axiomsA


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. b' : Point
10. c' : Point
11. u : {u:Point| c' # u} 
12. B(a'b'c')
13. B(a'uc')
14. ab ≅ a'b'
15. bb ≅ b'c'
16. cd ≅ a'u
17. ab > cd
18. a # b
19. B : Point
20. O-X-B
21. XB ≅ ab
22. d' : Point
23. B(OXd')
24. Xd' ≅ cd
25. F : Point
26. B(OXF)
27. XF ≅ ef
⊢ (∃a',b',c':Point. ∃u:{u:Point| c' # u} . (B(a'b'c') ∧ B(a'uc') ∧ ab ≅ a'b' ∧ bb ≅ b'c' ∧ ef ≅ a'u))
∨ (∃a',b',c':Point. ∃u:{u:Point| c' # u} . (B(a'b'c') ∧ B(a'uc') ∧ ef ≅ a'b' ∧ ff ≅ b'c' ∧ cd ≅ a'u))
BY
{ ((Assert b' ≡ c' BY (FLemma `geo-congruence-identity` [15] THEN Auto)) THEN Assert ⌜B(Xd'B)⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. b' : Point
10. c' : Point
11. u : {u:Point| c' # u} 
12. B(a'b'c')
13. B(a'uc')
14. ab ≅ a'b'
15. bb ≅ b'c'
16. cd ≅ a'u
17. ab > cd
18. a # b
19. B : Point
20. O-X-B
21. XB ≅ ab
22. d' : Point
23. B(OXd')
24. Xd' ≅ cd
25. F : Point
26. B(OXF)
27. XF ≅ ef
28. b' ≡ c'
⊢ B(Xd'B)

2
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. b' : Point
10. c' : Point
11. u : {u:Point| c' # u} 
12. B(a'b'c')
13. B(a'uc')
14. ab ≅ a'b'
15. bb ≅ b'c'
16. cd ≅ a'u
17. ab > cd
18. a # b
19. B : Point
20. O-X-B
21. XB ≅ ab
22. d' : Point
23. B(OXd')
24. Xd' ≅ cd
25. F : Point
26. B(OXF)
27. XF ≅ ef
28. b' ≡ c'
29. B(Xd'B)
⊢ (∃a',b',c':Point. ∃u:{u:Point| c' # u} . (B(a'b'c') ∧ B(a'uc') ∧ ab ≅ a'b' ∧ bb ≅ b'c' ∧ ef ≅ a'u))
∨ (∃a',b',c':Point. ∃u:{u:Point| c' # u} . (B(a'b'c') ∧ B(a'uc') ∧ ef ≅ a'b' ∧ ff ≅ b'c' ∧ cd ≅ a'u))

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a'  :  Point
9.  b'  :  Point
10.  c'  :  Point
11.  u  :  \{u:Point|  c'  \#  u\} 
12.  B(a'b'c')
13.  B(a'uc')
14.  ab  \mcong{}  a'b'
15.  bb  \mcong{}  b'c'
16.  cd  \mcong{}  a'u
17.  ab  >  cd
18.  a  \#  b
19.  B  :  Point
20.  O-X-B
21.  XB  \mcong{}  ab
22.  d'  :  Point
23.  B(OXd')
24.  Xd'  \mcong{}  cd
25.  F  :  Point
26.  B(OXF)
27.  XF  \mcong{}  ef
\mvdash{}  (\mexists{}a',b',c':Point.  \mexists{}u:\{u:Point|  c'  \#  u\}  .  (B(a'b'c')  \mwedge{}  B(a'uc')  \mwedge{}  ab  \mcong{}  a'b'  \mwedge{}  bb  \mcong{}  b'c'  \mwedge{}  ef  \mcong{}  a'u)\000C)
\mvee{}  (\mexists{}a',b',c':Point.  \mexists{}u:\{u:Point|  c'  \#  u\}  .  (B(a'b'c')  \mwedge{}  B(a'uc')  \mwedge{}  ef  \mcong{}  a'b'  \mwedge{}  ff  \mcong{}  b'c'  \mwedge{}  cd  \mcong{}  a'u)\000C)


By

---

Latex:
((Assert  b'  \mequiv{}  c'  BY  (FLemma  `geo-congruence-identity`  [15]  THEN  Auto))  THEN  Assert  \mkleeneopen{}B(Xd'B)\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index