---

Step * 3 1 1 3 of Lemma geo-intersect-points-iff


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a ≠ b
7. c ≠ d
8. a1 : Point
9. b1 : Point
10. c1 : Point
11. d1 : Point
12. v : Point
13. a1-v-b1
14. c1-v-d1
15. Colinear(a1;a;b)
16. Colinear(b1;a;b)
17. Colinear(c1;c;d)
18. Colinear(d1;c;d)
19. a1 leftof c1d1
20. b1 leftof d1c1
21. a1 leftof cd
22. b1 leftof cd
23. Colinear(c;d;v)
24. c-d-v
⊢ False
BY
{ (((InstLemma  `between-preserves-left-1` [⌜e⌝;⌜c⌝;⌜d⌝;⌜a1⌝;⌜v⌝]⋅ THENA Auto)
    THEN (InstLemma  `between-preserves-left-1` [⌜e⌝;⌜c⌝;⌜d⌝;⌜b1⌝;⌜v⌝]⋅ THENA Auto)
    )
   THEN (InstLemma  `left-between-implies-right1` [⌜e⌝;⌜c⌝;⌜v⌝;⌜a1⌝;⌜b1⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN FLemma  `not-left-and-right` [-1]
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  \mneq{}  b
7.  c  \mneq{}  d
8.  a1  :  Point
9.  b1  :  Point
10.  c1  :  Point
11.  d1  :  Point
12.  v  :  Point
13.  a1-v-b1
14.  c1-v-d1
15.  Colinear(a1;a;b)
16.  Colinear(b1;a;b)
17.  Colinear(c1;c;d)
18.  Colinear(d1;c;d)
19.  a1  leftof  c1d1
20.  b1  leftof  d1c1
21.  a1  leftof  cd
22.  b1  leftof  cd
23.  Colinear(c;d;v)
24.  c-d-v
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(((InstLemma    `between-preserves-left-1`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
    THEN  (InstLemma    `between-preserves-left-1`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
    )
  THEN  (InstLemma    `left-between-implies-right1`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  FLemma    `not-left-and-right`  [-1]
  THEN  Auto)

---

Home Index