---

Step * 2 2 2 1 1 of Lemma path-in-union


1. [A] : SeparationSpace
2. [B] : SeparationSpace
3. f : Point(Path(A + B))
4. ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (isl(f@x) ∈ 𝔹)
5. ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (isr(f@x) ∈ 𝔹)
6. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [r0, r1]} .  isl(f@x) = isl(f@y)
7. ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (↑isr(f@x))
8. ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (↑isr(f@x))
⊢ λx.outr(f x) ∈ Point(Path(B))
BY
{ (((RWO  "path-ss-point" 3 THENA Auto) THEN D 3) THEN (RWO  "path-ss-point" 0 THENA Auto)) }

1
1. A : SeparationSpace
2. B : SeparationSpace
3. f : {x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)}  ⟶ Point(A + B)
4. ∀t,t':{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} .  (t ≡ t' ⇒ f t ≡ f t')
5. ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (isl(f@x) ∈ 𝔹)
6. ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (isr(f@x) ∈ 𝔹)
7. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [r0, r1]} .  isl(f@x) = isl(f@y)
8. ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (↑isr(f@x))
9. ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (↑isr(f@x))
⊢ λx.outr(f x) ∈ {f:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)}  ⟶ Point(B)| ∀t,t':{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} .  (t ≡ t' ⇒ f t ≡ f t')}\000C 

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  SeparationSpace
2.  [B]  :  SeparationSpace
3.  f  :  Point(Path(A  +  B))
4.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\}  .  (isl(f@x)  \mmember{}  \mBbbB{})
5.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\}  .  (isr(f@x)  \mmember{}  \mBbbB{})
6.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [r0,  r1]\}  .    isl(f@x)  =  isl(f@y)
7.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\}  .  (\muparrow{}isr(f@x))
8.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\}  .  (\muparrow{}isr(f@x))
\mvdash{}  \mlambda{}x.outr(f  x)  \mmember{}  Point(Path(B))


By

---

Latex:
(((RWO    "path-ss-point"  3  THENA  Auto)  THEN  D  3)  THEN  (RWO    "path-ss-point"  0  THENA  Auto))

---

Home Index