---

Step * 1 of Lemma free-vs-map-into-subspace


1. K : CRng
2. S : Type
3. v : VectorSpace(K)
4. f : free-vs(K;S) ⟶ v
5. P : Point(v) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;v;x.P[x])
7. ∀s:S. (↓P[f <s>])
⊢ f ∈ free-vs(K;S) ⟶ (x:v | P[x])
BY
{ Assert ⌜∀p:Point(free-vs(K;S)). (f p ∈ Point((x:v | P[x])))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. K : CRng
2. S : Type
3. v : VectorSpace(K)
4. f : free-vs(K;S) ⟶ v
5. P : Point(v) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;v;x.P[x])
7. ∀s:S. (↓P[f <s>])
⊢ ∀p:Point(free-vs(K;S)). (f p ∈ Point((x:v | P[x])))

2
1. K : CRng
2. S : Type
3. v : VectorSpace(K)
4. f : free-vs(K;S) ⟶ v
5. P : Point(v) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;v;x.P[x])
7. ∀s:S. (↓P[f <s>])
8. ∀p:Point(free-vs(K;S)). (f p ∈ Point((x:v | P[x])))
⊢ f ∈ free-vs(K;S) ⟶ (x:v | P[x])

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  CRng
2.  S  :  Type
3.  v  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  free-vs(K;S)  {}\mrightarrow{}  v
5.  P  :  Point(v)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  vs-subspace(K;v;x.P[x])
7.  \mforall{}s:S.  (\mdownarrow{}P[f  <s>])
\mvdash{}  f  \mmember{}  free-vs(K;S)  {}\mrightarrow{}  (x:v  |  P[x])


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}p:Point(free-vs(K;S)).  (f  p  \mmember{}  Point((x:v  |  P[x])))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index