---

Step * 1 2 of Lemma free-vs-map-into-subspace


1. K : CRng
2. S : Type
3. v : VectorSpace(K)
4. f : free-vs(K;S) ⟶ v
5. P : Point(v) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;v;x.P[x])
7. ∀s:S. (↓P[f <s>])
8. ∀p:Point(free-vs(K;S)). (f p ∈ Point((x:v | P[x])))
⊢ f ∈ free-vs(K;S) ⟶ (x:v | P[x])
BY
{ (DVar `f' THEN MemTypeCD) }

1
1. K : CRng
2. S : Type
3. v : VectorSpace(K)
4. f : Point(free-vs(K;S)) ⟶ Point(v)
5. (∀u,v@0:Point(free-vs(K;S)).  ((f u + v@0) = f u + f v@0 ∈ Point(v)))
∧ (∀a:|K|. ∀u:Point(free-vs(K;S)).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(v)))
6. P : Point(v) ⟶ ℙ
7. vs-subspace(K;v;x.P[x])
8. ∀s:S. (↓P[f <s>])
9. ∀p:Point(free-vs(K;S)). (f p ∈ Point((x:v | P[x])))
⊢ f ∈ Point(free-vs(K;S)) ⟶ Point((x:v | P[x]))

2
.....set predicate..... 
1. K : CRng
2. S : Type
3. v : VectorSpace(K)
4. f : Point(free-vs(K;S)) ⟶ Point(v)
5. (∀u,v@0:Point(free-vs(K;S)).  ((f u + v@0) = f u + f v@0 ∈ Point(v)))
∧ (∀a:|K|. ∀u:Point(free-vs(K;S)).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(v)))
6. P : Point(v) ⟶ ℙ
7. vs-subspace(K;v;x.P[x])
8. ∀s:S. (↓P[f <s>])
9. ∀p:Point(free-vs(K;S)). (f p ∈ Point((x:v | P[x])))
⊢ (∀u,v@0:Point(free-vs(K;S)).  ((f u + v@0) = f u + f v@0 ∈ Point((x:v | P[x]))))
∧ (∀a:|K|. ∀u:Point(free-vs(K;S)).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point((x:v | P[x]))))

3
.....wf..... 
1. K : CRng
2. S : Type
3. v : VectorSpace(K)
4. f : Point(free-vs(K;S)) ⟶ Point(v)
5. (∀u,v@0:Point(free-vs(K;S)).  ((f u + v@0) = f u + f v@0 ∈ Point(v)))
∧ (∀a:|K|. ∀u:Point(free-vs(K;S)).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(v)))
6. P : Point(v) ⟶ ℙ
7. vs-subspace(K;v;x.P[x])
8. ∀s:S. (↓P[f <s>])
9. ∀p:Point(free-vs(K;S)). (f p ∈ Point((x:v | P[x])))
10. f1 : Point(free-vs(K;S)) ⟶ Point((x:v | P[x]))
⊢ istype((∀u,v@0:Point(free-vs(K;S)).  ((f1 u + v@0) = f1 u + f1 v@0 ∈ Point((x:v | P[x]))))
∧ (∀a:|K|. ∀u:Point(free-vs(K;S)).  ((f1 a * u) = a * f1 u ∈ Point((x:v | P[x])))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  CRng
2.  S  :  Type
3.  v  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  free-vs(K;S)  {}\mrightarrow{}  v
5.  P  :  Point(v)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  vs-subspace(K;v;x.P[x])
7.  \mforall{}s:S.  (\mdownarrow{}P[f  <s>])
8.  \mforall{}p:Point(free-vs(K;S)).  (f  p  \mmember{}  Point((x:v  |  P[x])))
\mvdash{}  f  \mmember{}  free-vs(K;S)  {}\mrightarrow{}  (x:v  |  P[x])


By

---

Latex:
(DVar  `f'  THEN  MemTypeCD)

---

Home Index