---

Step * 1 2 1 of Lemma free-vs-map-into-subspace


1. K : CRng
2. S : Type
3. v : VectorSpace(K)
4. f : Point(free-vs(K;S)) ⟶ Point(v)
5. (∀u,v@0:Point(free-vs(K;S)).  ((f u + v@0) = f u + f v@0 ∈ Point(v)))
∧ (∀a:|K|. ∀u:Point(free-vs(K;S)).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(v)))
6. P : Point(v) ⟶ ℙ
7. vs-subspace(K;v;x.P[x])
8. ∀s:S. (↓P[f <s>])
9. ∀p:Point(free-vs(K;S)). (f p ∈ Point((x:v | P[x])))
⊢ f ∈ Point(free-vs(K;S)) ⟶ Point((x:v | P[x]))
BY
{ (FunExt THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  CRng
2.  S  :  Type
3.  v  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  Point(free-vs(K;S))  {}\mrightarrow{}  Point(v)
5.  (\mforall{}u,v@0:Point(free-vs(K;S)).    ((f  u  +  v@0)  =  f  u  +  f  v@0))
\mwedge{}  (\mforall{}a:|K|.  \mforall{}u:Point(free-vs(K;S)).    ((f  a  *  u)  =  a  *  f  u))
6.  P  :  Point(v)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  vs-subspace(K;v;x.P[x])
8.  \mforall{}s:S.  (\mdownarrow{}P[f  <s>])
9.  \mforall{}p:Point(free-vs(K;S)).  (f  p  \mmember{}  Point((x:v  |  P[x])))
\mvdash{}  f  \mmember{}  Point(free-vs(K;S))  {}\mrightarrow{}  Point((x:v  |  P[x]))


By

---

Latex:
(FunExt  THEN  Auto)

---

Home Index