---

Step * 1 1 of Lemma free-vs-map-into-subspace

.....assertion..... 
1. K : CRng
2. S : Type
3. v : VectorSpace(K)
4. f : free-vs(K;S) ⟶ v
5. P : Point(v) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;v;x.P[x])
7. ∀s:S. (↓P[f <s>])
⊢ ∀p:Point(free-vs(K;S)). (f p ∈ Point((x:v | P[x])))
BY
{ ((InstLemma `vs-lift-unique` [⌜S⌝;⌜K⌝;⌜v⌝;⌜λs.(f <s>)⌝;⌜f⌝]⋅ THENA (Reduce 0 THEN Auto))
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN RepUR ``vs-point free-vs mk-vs`` -1
   THEN D -1
   THEN RepUR ``vs-point sub-vs mk-vs`` 0
   THEN Fold `vs-point` 0) }

1
1. K : CRng
2. S : Type
3. v : VectorSpace(K)
4. f : free-vs(K;S) ⟶ v
5. P : Point(v) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;v;x.P[x])
7. ∀s:S. (↓P[f <s>])
8. f = (λx.vs-lift(v;λs.(f <s>);x)) ∈ free-vs(K;S) ⟶ v
9. p : Base
10. p1 : Base
11. p = p1 ∈ (a,b:basic-formal-sum(K;S)//bfs-equiv(K;S;a;b))
12. p ∈ basic-formal-sum(K;S)
13. p1 ∈ basic-formal-sum(K;S)
14. bfs-equiv(K;S;p;p1)
⊢ (f p) = (f p1) ∈ {x:Point(v)| P[x]} 

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  K  :  CRng
2.  S  :  Type
3.  v  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  free-vs(K;S)  {}\mrightarrow{}  v
5.  P  :  Point(v)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  vs-subspace(K;v;x.P[x])
7.  \mforall{}s:S.  (\mdownarrow{}P[f  <s>])
\mvdash{}  \mforall{}p:Point(free-vs(K;S)).  (f  p  \mmember{}  Point((x:v  |  P[x])))


By

---

Latex:
((InstLemma  `vs-lift-unique`  [\mkleeneopen{}S\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}K\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}s.(f  <s>)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  (Reduce  0  THEN  Auto))
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``vs-point  free-vs  mk-vs``  -1
  THEN  D  -1
  THEN  RepUR  ``vs-point  sub-vs  mk-vs``  0
  THEN  Fold  `vs-point`  0)

---

Home Index