---

Step * 1 1 1 of Lemma free-vs-map-into-subspace


1. K : CRng
2. S : Type
3. v : VectorSpace(K)
4. f : free-vs(K;S) ⟶ v
5. P : Point(v) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;v;x.P[x])
7. ∀s:S. (↓P[f <s>])
8. f = (λx.vs-lift(v;λs.(f <s>);x)) ∈ free-vs(K;S) ⟶ v
9. p : Base
10. p1 : Base
11. p = p1 ∈ (a,b:basic-formal-sum(K;S)//bfs-equiv(K;S;a;b))
12. p ∈ basic-formal-sum(K;S)
13. p1 ∈ basic-formal-sum(K;S)
14. bfs-equiv(K;S;p;p1)
⊢ (f p) = (f p1) ∈ {x:Point(v)| P[x]} 
BY
{ ((Assert ⌜↓P[f p]⌝⋅ THENM (D -1 THEN EqTypeCD THEN Auto)) THEN ThinVar `p1') }

1
1. K : CRng
2. S : Type
3. v : VectorSpace(K)
4. f : free-vs(K;S) ⟶ v
5. P : Point(v) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;v;x.P[x])
7. ∀s:S. (↓P[f <s>])
8. f = (λx.vs-lift(v;λs.(f <s>);x)) ∈ free-vs(K;S) ⟶ v
9. p : Base
10. p ∈ basic-formal-sum(K;S)
⊢ ↓P[f p]

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  CRng
2.  S  :  Type
3.  v  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  free-vs(K;S)  {}\mrightarrow{}  v
5.  P  :  Point(v)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  vs-subspace(K;v;x.P[x])
7.  \mforall{}s:S.  (\mdownarrow{}P[f  <s>])
8.  f  =  (\mlambda{}x.vs-lift(v;\mlambda{}s.(f  <s>);x))
9.  p  :  Base
10.  p1  :  Base
11.  p  =  p1
12.  p  \mmember{}  basic-formal-sum(K;S)
13.  p1  \mmember{}  basic-formal-sum(K;S)
14.  bfs-equiv(K;S;p;p1)
\mvdash{}  (f  p)  =  (f  p1)


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}\mdownarrow{}P[f  p]\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENM  (D  -1  THEN  EqTypeCD  THEN  Auto))  THEN  ThinVar  `p1')

---

Home Index