---

Step * 1 1 1 of Lemma vs-bag-add-mul


1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. S : Type
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. k : |K|
⊢ ∀bs:S List. (k * Σ{f[b] | b ∈ bs} = Σ{k * f[b] | b ∈ bs} ∈ Point(vs))
BY
{ (RepUR ``vs-bag-add`` 0 THEN InductionOnList THEN Auto) }

1
1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. S : Type
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. k : |K|
⊢ k * Σ(b∈[]). f[b] = Σ(b∈[]). k * f[b] ∈ Point(vs)

2
1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. S : Type
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. k : |K|
6. u : S
7. v : S List
8. k * Σ(b∈v). f[b] = Σ(b∈v). k * f[b] ∈ Point(vs)
⊢ k * Σ(b∈[u / v]). f[b] = Σ(b∈[u / v]). k * f[b] ∈ Point(vs)

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Rng
2.  vs  :  VectorSpace(K)
3.  S  :  Type
4.  f  :  S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
5.  k  :  |K|
\mvdash{}  \mforall{}bs:S  List.  (k  *  \mSigma{}\{f[b]  |  b  \mmember{}  bs\}  =  \mSigma{}\{k  *  f[b]  |  b  \mmember{}  bs\})


By

---

Latex:
(RepUR  ``vs-bag-add``  0  THEN  InductionOnList  THEN  Auto)

---

Home Index