---

Step * 1 1 1 2 of Lemma vs-bag-add-mul


1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. S : Type
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. k : |K|
6. u : S
7. v : S List
8. k * Σ(b∈v). f[b] = Σ(b∈v). k * f[b] ∈ Point(vs)
⊢ k * Σ(b∈[u / v]). f[b] = Σ(b∈[u / v]). k * f[b] ∈ Point(vs)
BY
{ Subst' [u / v] ~ {u} + v 0 }

1
.....equality..... 
1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. S : Type
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. k : |K|
6. u : S
7. v : S List
8. k * Σ(b∈v). f[b] = Σ(b∈v). k * f[b] ∈ Point(vs)
⊢ [u / v] ~ {u} + v

2
1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. S : Type
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. k : |K|
6. u : S
7. v : S List
8. k * Σ(b∈v). f[b] = Σ(b∈v). k * f[b] ∈ Point(vs)
⊢ k * Σ(b∈{u} + v). f[b] = Σ(b∈{u} + v). k * f[b] ∈ Point(vs)

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Rng
2.  vs  :  VectorSpace(K)
3.  S  :  Type
4.  f  :  S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
5.  k  :  |K|
6.  u  :  S
7.  v  :  S  List
8.  k  *  \mSigma{}(b\mmember{}v).  f[b]  =  \mSigma{}(b\mmember{}v).  k  *  f[b]
\mvdash{}  k  *  \mSigma{}(b\mmember{}[u  /  v]).  f[b]  =  \mSigma{}(b\mmember{}[u  /  v]).  k  *  f[b]


By

---

Latex:
Subst'  [u  /  v]  \msim{}  \{u\}  +  v  0

---

Home Index