---

Step * 2 1 1 2 1 1 2 of Lemma vs-lift-bfs-reduce


1. K : Rng
2. S : Type
3. k : |K|
4. k' : |K|
5. vs : VectorSpace(K)
6. f : S ⟶ Point(vs)
7. u : |K| × S
8. v : (|K| × S) List
9. vs-lift(vs;f;k +K k' * v) = vs-lift(vs;f;k * v) + vs-lift(vs;f;k' * v) ∈ Point(vs)
⊢ vs-lift(vs;f;k +K k' * [u / v]) = vs-lift(vs;f;k * [u / v]) + vs-lift(vs;f;k' * [u / v]) ∈ Point(vs)
BY
{ (Assert ∀k:|K|. (k * [u / v] = (k * {u} + k * v) ∈ ((|K| × S) List)) BY
         (Auto THEN RepUR ``formal-sum-mul bag-map single-bag bag-append`` 0 THEN Auto)) }

1
1. K : Rng
2. S : Type
3. k : |K|
4. k' : |K|
5. vs : VectorSpace(K)
6. f : S ⟶ Point(vs)
7. u : |K| × S
8. v : (|K| × S) List
9. vs-lift(vs;f;k +K k' * v) = vs-lift(vs;f;k * v) + vs-lift(vs;f;k' * v) ∈ Point(vs)
10. ∀k:|K|. (k * [u / v] = (k * {u} + k * v) ∈ ((|K| × S) List))
⊢ vs-lift(vs;f;k +K k' * [u / v]) = vs-lift(vs;f;k * [u / v]) + vs-lift(vs;f;k' * [u / v]) ∈ Point(vs)

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Rng
2.  S  :  Type
3.  k  :  |K|
4.  k'  :  |K|
5.  vs  :  VectorSpace(K)
6.  f  :  S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
7.  u  :  |K|  \mtimes{}  S
8.  v  :  (|K|  \mtimes{}  S)  List
9.  vs-lift(vs;f;k  +K  k'  *  v)  =  vs-lift(vs;f;k  *  v)  +  vs-lift(vs;f;k'  *  v)
\mvdash{}  vs-lift(vs;f;k  +K  k'  *  [u  /  v])  =  vs-lift(vs;f;k  *  [u  /  v])  +  vs-lift(vs;f;k'  *  [u  /  v])


By

---

Latex:
(Assert  \mforall{}k:|K|.  (k  *  [u  /  v]  =  (k  *  \{u\}  +  k  *  v))  BY
              (Auto  THEN  RepUR  ``formal-sum-mul  bag-map  single-bag  bag-append``  0  THEN  Auto))

---

Home Index