---

Step * 1 of Lemma NoBallRetraction-implies-BrouwerFPT


1. n : ℕ
2. NoBallRetraction(n)
3. f : B(n) ⟶ B(n)
4. ∀x,y:B(n).  (req-vec(n;x;y) ⇒ req-vec(n;f x;f y))
5. ∀x:B(n). f x ≠ x
⊢ False
BY
{ CaseNat 0 `n' }

1
1. n : ℕ
2. NoBallRetraction(n)
3. f : B(n) ⟶ B(n)
4. ∀x,y:B(n).  (req-vec(n;x;y) ⇒ req-vec(n;f x;f y))
5. ∀x:B(n). f x ≠ x
6. n = 0 ∈ ℤ
⊢ False

2
1. n : ℕ
2. NoBallRetraction(n)
3. f : B(n) ⟶ B(n)
4. ∀x,y:B(n).  (req-vec(n;x;y) ⇒ req-vec(n;f x;f y))
5. ∀x:B(n). f x ≠ x
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  NoBallRetraction(n)
3.  f  :  B(n)  {}\mrightarrow{}  B(n)
4.  \mforall{}x,y:B(n).    (req-vec(n;x;y)  {}\mRightarrow{}  req-vec(n;f  x;f  y))
5.  \mforall{}x:B(n).  f  x  \mneq{}  x
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
CaseNat  0  `n'

---

Home Index