---

Step * 2 of Lemma rat-complex-subdiv-polyhedron


1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. x : ℝ^k
5. c : ℚCube(k)
6. (c ∈ K)
7. in-rat-cube(k;x;c)
⊢ ¬¬(∃c∈(K)'. in-rat-cube(k;x;c))
BY
{ Assert ⌜¬¬(∃h:ℚCube(k). ((↑is-half-cube(k;h;c)) ∧ in-rat-cube(k;x;h)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. x : ℝ^k
5. c : ℚCube(k)
6. (c ∈ K)
7. in-rat-cube(k;x;c)
⊢ ¬¬(∃h:ℚCube(k). ((↑is-half-cube(k;h;c)) ∧ in-rat-cube(k;x;h)))

2
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. x : ℝ^k
5. c : ℚCube(k)
6. (c ∈ K)
7. in-rat-cube(k;x;c)
8. ¬¬(∃h:ℚCube(k). ((↑is-half-cube(k;h;c)) ∧ in-rat-cube(k;x;h)))
⊢ ¬¬(∃c∈(K)'. in-rat-cube(k;x;c))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  K  :  n-dim-complex
4.  x  :  \mBbbR{}\^{}k
5.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
6.  (c  \mmember{}  K)
7.  in-rat-cube(k;x;c)
\mvdash{}  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}c\mmember{}(K)'.  in-rat-cube(k;x;c))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mneg{}\mneg{}(\mexists{}h:\mBbbQ{}Cube(k).  ((\muparrow{}is-half-cube(k;h;c))  \mwedge{}  in-rat-cube(k;x;h)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index