---

Step * 2 2 of Lemma rat-complex-subdiv-polyhedron


1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. x : ℝ^k
5. c : ℚCube(k)
6. (c ∈ K)
7. in-rat-cube(k;x;c)
8. ¬¬(∃h:ℚCube(k). ((↑is-half-cube(k;h;c)) ∧ in-rat-cube(k;x;h)))
⊢ ¬¬(∃c∈(K)'. in-rat-cube(k;x;c))
BY
{ ((RepeatFor 2 (ParallelLast) THEN ExRepD) THEN (RWO "l_exists_iff" 0 THENA Auto) THEN D 0 With ⌜h⌝  THEN Auto) }

1
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. x : ℝ^k
5. c : ℚCube(k)
6. (c ∈ K)
7. in-rat-cube(k;x;c)
8. h : ℚCube(k)
9. ↑is-half-cube(k;h;c)
10. in-rat-cube(k;x;h)
⊢ (h ∈ (K)')

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  K  :  n-dim-complex
4.  x  :  \mBbbR{}\^{}k
5.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
6.  (c  \mmember{}  K)
7.  in-rat-cube(k;x;c)
8.  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}h:\mBbbQ{}Cube(k).  ((\muparrow{}is-half-cube(k;h;c))  \mwedge{}  in-rat-cube(k;x;h)))
\mvdash{}  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}c\mmember{}(K)'.  in-rat-cube(k;x;c))


By

---

Latex:
((RepeatFor  2  (ParallelLast)  THEN  ExRepD)
  THEN  (RWO  "l\_exists\_iff"  0  THENA  Auto)
  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}h\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto)

---

Home Index