---

Step * 1 1 of Lemma rat-cube-third-half


1. v2 : ℚ
2. v3 : ℚ
3. v4 : ℚ
4. v5 : ℚ
5. r : ℝ
6. ((v4 = v2 ∈ ℚ) ∧ (v5 = qavg(v2;v3) ∈ ℚ)) ∨ ((v4 = qavg(v2;v3) ∈ ℚ) ∧ (v5 = v3 ∈ ℚ))
7. rat2real(v4) ≤ r
8. r ≤ rat2real(v5)
9. rat2real(v2) ≤ r
10. r ≤ rat2real(v3)
11. (r = ((r(2) * rat2real(v2)) + rat2real(v3)/r(3))) ∨ (r = (rat2real(v2) + (r(2) * rat2real(v3))/r(3)))
12. v2 ≤ v3
13. v4 ≤ v5
14. ((rat2real(v2) + (r(2) * rat2real(v3))/r(3)) ≤ rat2real(qavg(v2;v3))) ⇒ (v2 = v3 ∈ ℚ)
15. (rat2real(qavg(v2;v3)) ≤ ((r(2) * rat2real(v2)) + rat2real(v3)/r(3))) ⇒ (v2 = v3 ∈ ℚ)
⊢ (r = ((r(2) * rat2real(v4)) + rat2real(v5)/r(3))) ∨ (r = (rat2real(v4) + (r(2) * rat2real(v5))/r(3)))
BY
{ (SplitOrHyps THEN ExRepD THEN RationalElim ⌜v4⌝⋅ THEN RationalElim ⌜v5⌝⋅) }

1
1. v2 : ℚ
2. v3 : ℚ
3. r : ℝ
4. rat2real(v2) ≤ r
5. r ≤ rat2real(qavg(v2;v3))
6. rat2real(v2) ≤ r
7. r ≤ rat2real(v3)
8. r = ((r(2) * rat2real(v2)) + rat2real(v3)/r(3))
9. v2 ≤ v3
10. v2 ≤ qavg(v2;v3)
11. ((rat2real(v2) + (r(2) * rat2real(v3))/r(3)) ≤ rat2real(qavg(v2;v3))) ⇒ (v2 = v3 ∈ ℚ)
12. (rat2real(qavg(v2;v3)) ≤ ((r(2) * rat2real(v2)) + rat2real(v3)/r(3))) ⇒ (v2 = v3 ∈ ℚ)
⊢ (r = ((r(2) * rat2real(v2)) + rat2real(qavg(v2;v3))/r(3)))
∨ (r = (rat2real(v2) + (r(2) * rat2real(qavg(v2;v3)))/r(3)))

2
1. v3 : ℚ
2. v2 : ℚ
3. r : ℝ
4. rat2real(qavg(v2;v3)) ≤ r
5. r ≤ rat2real(v3)
6. rat2real(v2) ≤ r
7. r ≤ rat2real(v3)
8. r = ((r(2) * rat2real(v2)) + rat2real(v3)/r(3))
9. v2 ≤ v3
10. qavg(v2;v3) ≤ v3
11. ((rat2real(v2) + (r(2) * rat2real(v3))/r(3)) ≤ rat2real(qavg(v2;v3))) ⇒ (v2 = v3 ∈ ℚ)
12. (rat2real(qavg(v2;v3)) ≤ ((r(2) * rat2real(v2)) + rat2real(v3)/r(3))) ⇒ (v2 = v3 ∈ ℚ)
⊢ (r = ((r(2) * rat2real(qavg(v2;v3))) + rat2real(v3)/r(3)))
∨ (r = (rat2real(qavg(v2;v3)) + (r(2) * rat2real(v3))/r(3)))

3
1. v2 : ℚ
2. v3 : ℚ
3. r : ℝ
4. rat2real(v2) ≤ r
5. r ≤ rat2real(qavg(v2;v3))
6. rat2real(v2) ≤ r
7. r ≤ rat2real(v3)
8. r = (rat2real(v2) + (r(2) * rat2real(v3))/r(3))
9. v2 ≤ v3
10. v2 ≤ qavg(v2;v3)
11. ((rat2real(v2) + (r(2) * rat2real(v3))/r(3)) ≤ rat2real(qavg(v2;v3))) ⇒ (v2 = v3 ∈ ℚ)
12. (rat2real(qavg(v2;v3)) ≤ ((r(2) * rat2real(v2)) + rat2real(v3)/r(3))) ⇒ (v2 = v3 ∈ ℚ)
⊢ (r = ((r(2) * rat2real(v2)) + rat2real(qavg(v2;v3))/r(3)))
∨ (r = (rat2real(v2) + (r(2) * rat2real(qavg(v2;v3)))/r(3)))

4
1. v3 : ℚ
2. v2 : ℚ
3. r : ℝ
4. rat2real(qavg(v2;v3)) ≤ r
5. r ≤ rat2real(v3)
6. rat2real(v2) ≤ r
7. r ≤ rat2real(v3)
8. r = (rat2real(v2) + (r(2) * rat2real(v3))/r(3))
9. v2 ≤ v3
10. qavg(v2;v3) ≤ v3
11. ((rat2real(v2) + (r(2) * rat2real(v3))/r(3)) ≤ rat2real(qavg(v2;v3))) ⇒ (v2 = v3 ∈ ℚ)
12. (rat2real(qavg(v2;v3)) ≤ ((r(2) * rat2real(v2)) + rat2real(v3)/r(3))) ⇒ (v2 = v3 ∈ ℚ)
⊢ (r = ((r(2) * rat2real(qavg(v2;v3))) + rat2real(v3)/r(3)))
∨ (r = (rat2real(qavg(v2;v3)) + (r(2) * rat2real(v3))/r(3)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  v2  :  \mBbbQ{}
2.  v3  :  \mBbbQ{}
3.  v4  :  \mBbbQ{}
4.  v5  :  \mBbbQ{}
5.  r  :  \mBbbR{}
6.  ((v4  =  v2)  \mwedge{}  (v5  =  qavg(v2;v3)))  \mvee{}  ((v4  =  qavg(v2;v3))  \mwedge{}  (v5  =  v3))
7.  rat2real(v4)  \mleq{}  r
8.  r  \mleq{}  rat2real(v5)
9.  rat2real(v2)  \mleq{}  r
10.  r  \mleq{}  rat2real(v3)
11.  (r  =  ((r(2)  *  rat2real(v2))  +  rat2real(v3)/r(3)))
\mvee{}  (r  =  (rat2real(v2)  +  (r(2)  *  rat2real(v3))/r(3)))
12.  v2  \mleq{}  v3
13.  v4  \mleq{}  v5
14.  ((rat2real(v2)  +  (r(2)  *  rat2real(v3))/r(3))  \mleq{}  rat2real(qavg(v2;v3)))  {}\mRightarrow{}  (v2  =  v3)
15.  (rat2real(qavg(v2;v3))  \mleq{}  ((r(2)  *  rat2real(v2))  +  rat2real(v3)/r(3)))  {}\mRightarrow{}  (v2  =  v3)
\mvdash{}  (r  =  ((r(2)  *  rat2real(v4))  +  rat2real(v5)/r(3)))
\mvee{}  (r  =  (rat2real(v4)  +  (r(2)  *  rat2real(v5))/r(3)))


By

---

Latex:
(SplitOrHyps  THEN  ExRepD  THEN  RationalElim  \mkleeneopen{}v4\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  RationalElim  \mkleeneopen{}v5\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index