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Step * 1 1 2 of Lemma rat-cube-third-half


1. v3 : ℚ
2. v2 : ℚ
3. r : ℝ
4. rat2real(qavg(v2;v3)) ≤ r
5. r ≤ rat2real(v3)
6. rat2real(v2) ≤ r
7. r ≤ rat2real(v3)
8. r = ((r(2) * rat2real(v2)) + rat2real(v3)/r(3))
9. v2 ≤ v3
10. qavg(v2;v3) ≤ v3
11. ((rat2real(v2) + (r(2) * rat2real(v3))/r(3)) ≤ rat2real(qavg(v2;v3))) ⇒ (v2 = v3 ∈ ℚ)
12. (rat2real(qavg(v2;v3)) ≤ ((r(2) * rat2real(v2)) + rat2real(v3)/r(3))) ⇒ (v2 = v3 ∈ ℚ)
⊢ (r = ((r(2) * rat2real(qavg(v2;v3))) + rat2real(v3)/r(3)))
∨ (r = (rat2real(qavg(v2;v3)) + (r(2) * rat2real(v3))/r(3)))
BY
{ ((D -1 THENA Auto) THEN (OrLeft THENA Auto) THEN (RWW  "-5 -1" 0 THENA Auto) THEN QavgSimp 0 THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  v3  :  \mBbbQ{}
2.  v2  :  \mBbbQ{}
3.  r  :  \mBbbR{}
4.  rat2real(qavg(v2;v3))  \mleq{}  r
5.  r  \mleq{}  rat2real(v3)
6.  rat2real(v2)  \mleq{}  r
7.  r  \mleq{}  rat2real(v3)
8.  r  =  ((r(2)  *  rat2real(v2))  +  rat2real(v3)/r(3))
9.  v2  \mleq{}  v3
10.  qavg(v2;v3)  \mleq{}  v3
11.  ((rat2real(v2)  +  (r(2)  *  rat2real(v3))/r(3))  \mleq{}  rat2real(qavg(v2;v3)))  {}\mRightarrow{}  (v2  =  v3)
12.  (rat2real(qavg(v2;v3))  \mleq{}  ((r(2)  *  rat2real(v2))  +  rat2real(v3)/r(3)))  {}\mRightarrow{}  (v2  =  v3)
\mvdash{}  (r  =  ((r(2)  *  rat2real(qavg(v2;v3)))  +  rat2real(v3)/r(3)))
\mvee{}  (r  =  (rat2real(qavg(v2;v3))  +  (r(2)  *  rat2real(v3))/r(3)))


By

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Latex:
((D  -1  THENA  Auto)
  THEN  (OrLeft  THENA  Auto)
  THEN  (RWW    "-5  -1"  0  THENA  Auto)
  THEN  QavgSimp  0
  THEN  Auto)

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