---

Step * 2 2 1 2 of Lemma real-unit-ball-totally-bounded1


1. n : ℕ+
2. k : ℕ+
3. p : ℝ^n
4. ||p|| ≤ r1
5. f : i:ℕn ⟶ ℤ
6. N : ℕ+
7. (k * 8 * n) = N ∈ ℕ+
8. ∀i:ℕn. ((|(r(f i)/r(N))| ≤ |p i|) ∧ (|(p i) - (r(f i)/r(N))| ≤ (r(2)/r(k * 2 * n))))
9. Σ{r((f i) * (f i)) | 0≤i≤n - 1} ≤ Σ{r(N * N) * (p i) * (p i) | 0≤i≤n - 1}
⊢ Σ{r((f i) * (f i)) | 0≤i≤n - 1} ≤ r(N * N)
BY
{ (RWO "-1" 0 THENA Auto) }

1
1. n : ℕ+
2. k : ℕ+
3. p : ℝ^n
4. ||p|| ≤ r1
5. f : i:ℕn ⟶ ℤ
6. N : ℕ+
7. (k * 8 * n) = N ∈ ℕ+
8. ∀i:ℕn. ((|(r(f i)/r(N))| ≤ |p i|) ∧ (|(p i) - (r(f i)/r(N))| ≤ (r(2)/r(k * 2 * n))))
9. Σ{r((f i) * (f i)) | 0≤i≤n - 1} ≤ Σ{r(N * N) * (p i) * (p i) | 0≤i≤n - 1}
⊢ Σ{r(N * N) * (p i) * (p i) | 0≤i≤n - 1} ≤ r(N * N)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  p  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  ||p||  \mleq{}  r1
5.  f  :  i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
6.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  (k  *  8  *  n)  =  N
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  ((|(r(f  i)/r(N))|  \mleq{}  |p  i|)  \mwedge{}  (|(p  i)  -  (r(f  i)/r(N))|  \mleq{}  (r(2)/r(k  *  2  *  n))))
9.  \mSigma{}\{r((f  i)  *  (f  i))  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  \mleq{}  \mSigma{}\{r(N  *  N)  *  (p  i)  *  (p  i)  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}
\mvdash{}  \mSigma{}\{r((f  i)  *  (f  i))  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  \mleq{}  r(N  *  N)


By

---

Latex:
(RWO  "-1"  0  THENA  Auto)

---

Home Index