---

Step * 2 3 of Lemma real-unit-ball-totally-bounded1


1. n : ℕ+
2. k : ℕ+
3. p : ℝ^n
4. [%1] : ||p|| ≤ r1
5. ∀i:ℕn. ∃z:ℤ. ((|(r(z)/r(k * 8 * n))| ≤ |p i|) ∧ (|(p i) - (r(z)/r(k * 8 * n))| ≤ (r(2)/r(k * 2 * n))))
6. f : i:ℕn ⟶ ℤ
7. ∀i:ℕn. ((|(r(f i)/r(k * 8 * n))| ≤ |p i|) ∧ (|(p i) - (r(f i)/r(k * 8 * n))| ≤ (r(2)/r(k * 2 * n))))
⊢ d(p;approx-ball-to-ball(k * 8 * n;f)) ≤ (r1/r(k))
BY
{ (RepUR ``approx-ball-to-ball`` 0
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConcl ⌜(k * 8 * n) = N ∈ ℕ+⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN Thin 5) }

1
1. n : ℕ+
2. k : ℕ+
3. p : ℝ^n
4. [%1] : ||p|| ≤ r1
5. f : i:ℕn ⟶ ℤ
6. N : ℕ+
7. (k * 8 * n) = N ∈ ℕ+
8. ∀i:ℕn. ((|(r(f i)/r(N))| ≤ |p i|) ∧ (|(p i) - (r(f i)/r(N))| ≤ (r(2)/r(k * 2 * n))))
⊢ d(p;λi.(r(f i))/N) ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  p  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  [\%1]  :  ||p||  \mleq{}  r1
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}n
          \mexists{}z:\mBbbZ{}.  ((|(r(z)/r(k  *  8  *  n))|  \mleq{}  |p  i|)  \mwedge{}  (|(p  i)  -  (r(z)/r(k  *  8  *  n))|  \mleq{}  (r(2)/r(k  *  2  *  n))))
6.  f  :  i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}n
          ((|(r(f  i)/r(k  *  8  *  n))|  \mleq{}  |p  i|)  \mwedge{}  (|(p  i)  -  (r(f  i)/r(k  *  8  *  n))|  \mleq{}  (r(2)/r(k  *  2  *  n))))
\mvdash{}  d(p;approx-ball-to-ball(k  *  8  *  n;f))  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
(RepUR  ``approx-ball-to-ball``  0
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(k  *  8  *  n)  =  N\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  Thin  5)

---

Home Index