---

Step * 2 3 1 of Lemma real-unit-ball-totally-bounded1


1. n : ℕ+
2. k : ℕ+
3. p : ℝ^n
4. [%1] : ||p|| ≤ r1
5. f : i:ℕn ⟶ ℤ
6. N : ℕ+
7. (k * 8 * n) = N ∈ ℕ+
8. ∀i:ℕn. ((|(r(f i)/r(N))| ≤ |p i|) ∧ (|(p i) - (r(f i)/r(N))| ≤ (r(2)/r(k * 2 * n))))
⊢ d(p;λi.(r(f i))/N) ≤ (r1/r(k))
BY
{ ((Assert d(p;λi.(r(f i))/N) ≤ (rsqrt(r(n)) * (r(2)/r(k * 2 * n))) BY
          (BLemma `implies-real-vec-dist-rleq` ⋅ THEN Auto THEN Reduce 0 THEN RWO "int-rdiv-req" 0 THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   ) }

1
1. n : ℕ+
2. k : ℕ+
3. p : ℝ^n
4. ||p|| ≤ r1
5. f : i:ℕn ⟶ ℤ
6. N : ℕ+
7. (k * 8 * n) = N ∈ ℕ+
8. ∀i:ℕn. ((|(r(f i)/r(N))| ≤ |p i|) ∧ (|(p i) - (r(f i)/r(N))| ≤ (r(2)/r(k * 2 * n))))
9. d(p;λi.(r(f i))/N) ≤ (rsqrt(r(n)) * (r(2)/r(k * 2 * n)))
⊢ (rsqrt(r(n)) * (r(2)/r(k * 2 * n))) ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  p  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  [\%1]  :  ||p||  \mleq{}  r1
5.  f  :  i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
6.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  (k  *  8  *  n)  =  N
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  ((|(r(f  i)/r(N))|  \mleq{}  |p  i|)  \mwedge{}  (|(p  i)  -  (r(f  i)/r(N))|  \mleq{}  (r(2)/r(k  *  2  *  n))))
\mvdash{}  d(p;\mlambda{}i.(r(f  i))/N)  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
((Assert  d(p;\mlambda{}i.(r(f  i))/N)  \mleq{}  (rsqrt(r(n))  *  (r(2)/r(k  *  2  *  n)))  BY
                (BLemma  `implies-real-vec-dist-rleq`  \mcdot{}
                  THEN  Auto
                  THEN  Reduce  0
                  THEN  RWO  "int-rdiv-req"  0
                  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  )

---

Home Index