---

Step * 2 3 1 1 of Lemma real-unit-ball-totally-bounded1


1. n : ℕ+
2. k : ℕ+
3. p : ℝ^n
4. ||p|| ≤ r1
5. f : i:ℕn ⟶ ℤ
6. N : ℕ+
7. (k * 8 * n) = N ∈ ℕ+
8. ∀i:ℕn. ((|(r(f i)/r(N))| ≤ |p i|) ∧ (|(p i) - (r(f i)/r(N))| ≤ (r(2)/r(k * 2 * n))))
9. d(p;λi.(r(f i))/N) ≤ (rsqrt(r(n)) * (r(2)/r(k * 2 * n)))
⊢ (rsqrt(r(n)) * (r(2)/r(k * 2 * n))) ≤ (r1/r(k))
BY
{ (Assert rsqrt(r(n)) ≤ r(n) BY
         (BLemma `square-rleq-implies`
          THEN Auto
          THEN RWW "rnexp2 rsqrt_squared rmul-int" 0
          THEN Auto
          THEN (Assert 1 ≤ n BY
                      Auto)
          THEN Mul ⌜n⌝ (-1)⋅
          THEN Auto)) }

1
1. n : ℕ+
2. k : ℕ+
3. p : ℝ^n
4. ||p|| ≤ r1
5. f : i:ℕn ⟶ ℤ
6. N : ℕ+
7. (k * 8 * n) = N ∈ ℕ+
8. ∀i:ℕn. ((|(r(f i)/r(N))| ≤ |p i|) ∧ (|(p i) - (r(f i)/r(N))| ≤ (r(2)/r(k * 2 * n))))
9. d(p;λi.(r(f i))/N) ≤ (rsqrt(r(n)) * (r(2)/r(k * 2 * n)))
10. rsqrt(r(n)) ≤ r(n)
⊢ (rsqrt(r(n)) * (r(2)/r(k * 2 * n))) ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  p  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  ||p||  \mleq{}  r1
5.  f  :  i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
6.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  (k  *  8  *  n)  =  N
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  ((|(r(f  i)/r(N))|  \mleq{}  |p  i|)  \mwedge{}  (|(p  i)  -  (r(f  i)/r(N))|  \mleq{}  (r(2)/r(k  *  2  *  n))))
9.  d(p;\mlambda{}i.(r(f  i))/N)  \mleq{}  (rsqrt(r(n))  *  (r(2)/r(k  *  2  *  n)))
\mvdash{}  (rsqrt(r(n))  *  (r(2)/r(k  *  2  *  n)))  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
(Assert  rsqrt(r(n))  \mleq{}  r(n)  BY
              (BLemma  `square-rleq-implies`
                THEN  Auto
                THEN  RWW  "rnexp2  rsqrt\_squared  rmul-int"  0
                THEN  Auto
                THEN  (Assert  1  \mleq{}  n  BY
                                        Auto)
                THEN  Mul  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
                THEN  Auto))

---

Home Index