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Step * 1 1 1 1 of Lemma real-unit-ball-totally-bounded


1. n : ℕ
2. k : ℕ+
3. ∀p:B(n). ∃q:unit-ball-approx(n;k * 8 * n). (d(p;approx-ball-to-ball(k * 8 * n;q)) ≤ (r1/r(k)))
4. L : unit-ball-approx(n;k * 8 * n) List
5. no_repeats(unit-ball-approx(n;k * 8 * n);L)
6. ∀x:unit-ball-approx(n;k * 8 * n). (x ∈ L)
7. q : unit-ball-approx(n;k * 8 * n)
8. n = 0 ∈ ℤ
⊢ approx-ball-to-ball(k * 8 * 0;q) ∈ B(0)
BY
{ (SubsumeC ⌜Top⌝⋅ THEN Auto) }

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1. n : ℕ
2. k : ℕ+
3. ∀p:B(n). ∃q:unit-ball-approx(n;k * 8 * n). (d(p;approx-ball-to-ball(k * 8 * n;q)) ≤ (r1/r(k)))
4. L : unit-ball-approx(n;k * 8 * n) List
5. no_repeats(unit-ball-approx(n;k * 8 * n);L)
6. ∀x:unit-ball-approx(n;k * 8 * n). (x ∈ L)
7. q : unit-ball-approx(n;k * 8 * n)
8. n = 0 ∈ ℤ
9. approx-ball-to-ball(k * 8 * 0;q) = approx-ball-to-ball(k * 8 * 0;q) ∈ Top
⊢ Top ⊆r B(0)

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Latex:

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Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  \mforall{}p:B(n).  \mexists{}q:unit-ball-approx(n;k  *  8  *  n).  (d(p;approx-ball-to-ball(k  *  8  *  n;q))  \mleq{}  (r1/r(k)))
4.  L  :  unit-ball-approx(n;k  *  8  *  n)  List
5.  no\_repeats(unit-ball-approx(n;k  *  8  *  n);L)
6.  \mforall{}x:unit-ball-approx(n;k  *  8  *  n).  (x  \mmember{}  L)
7.  q  :  unit-ball-approx(n;k  *  8  *  n)
8.  n  =  0
\mvdash{}  approx-ball-to-ball(k  *  8  *  0;q)  \mmember{}  B(0)


By

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Latex:
(SubsumeC  \mkleeneopen{}Top\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

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