---

Step * 1 1 2 of Lemma real-unit-ball-totally-bounded


1. n : ℕ
2. k : ℕ+
3. ∀p:B(n). ∃q:unit-ball-approx(n;k * 8 * n). (d(p;approx-ball-to-ball(k * 8 * n;q)) ≤ (r1/r(k)))
4. L : unit-ball-approx(n;k * 8 * n) List
5. no_repeats(unit-ball-approx(n;k * 8 * n);L)
6. ∀x:unit-ball-approx(n;k * 8 * n). (x ∈ L)
7. q : unit-ball-approx(n;k * 8 * n)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ approx-ball-to-ball(k * 8 * n;q) ∈ {p:B(n)| rational-vec(n;p)} 
BY
{ ((MemTypeCD THEN Auto)
   THEN RepUR ``rational-vec approx-ball-to-ball`` 0
   THEN Auto
   THEN (D 0 With ⌜k * 8 * n⌝  THEN Auto)
   THEN D 0 With ⌜q i⌝ 
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  \mforall{}p:B(n).  \mexists{}q:unit-ball-approx(n;k  *  8  *  n).  (d(p;approx-ball-to-ball(k  *  8  *  n;q))  \mleq{}  (r1/r(k)))
4.  L  :  unit-ball-approx(n;k  *  8  *  n)  List
5.  no\_repeats(unit-ball-approx(n;k  *  8  *  n);L)
6.  \mforall{}x:unit-ball-approx(n;k  *  8  *  n).  (x  \mmember{}  L)
7.  q  :  unit-ball-approx(n;k  *  8  *  n)
8.  \mneg{}(n  =  0)
\mvdash{}  approx-ball-to-ball(k  *  8  *  n;q)  \mmember{}  \{p:B(n)|  rational-vec(n;p)\} 


By

---

Latex:
((MemTypeCD  THEN  Auto)
  THEN  RepUR  ``rational-vec  approx-ball-to-ball``  0
  THEN  Auto
  THEN  (D  0  With  \mkleeneopen{}k  *  8  *  n\mkleeneclose{}    THEN  Auto)
  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}q  i\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto)

---

Home Index