Nuprl Lemma : unit-ball-ex-decider_wf
∀k,n:ℕ.
  (unit-ball-ex-decider(k;n) ∈ ∀[P:unit-ball-approx(n;k) ⟶ ℙ]
                                 ((∀p:unit-ball-approx(n;k). Dec(P[p])) 
⇒ Dec(∃p:unit-ball-approx(n;k). P[p])))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
unit-ball-ex-decider: unit-ball-ex-decider(k;n)
, 
unit-ball-approx: unit-ball-approx(n;k)
, 
nat: ℕ
, 
decidable: Dec(P)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
member: t ∈ T
, 
function: x:A ⟶ B[x]
Definitions unfolded in proof : 
all: ∀x:A. B[x]
, 
unit-ball-ex-decider: unit-ball-ex-decider(k;n)
, 
primrec: primrec(n;b;c)
, 
primtailrec: primtailrec(n;i;b;f)
, 
decidable__exists-unit-ball-approx-1-ext, 
member: t ∈ T
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
so_apply: x[s]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
Lemmas referenced : 
decidable__exists-unit-ball-approx-1-ext, 
subtype_rel_self, 
nat_wf, 
unit-ball-approx_wf, 
decidable_wf, 
istype-nat
Rules used in proof : 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
lambdaFormation_alt, 
sqequalRule, 
applyEquality, 
cut, 
thin, 
instantiate, 
extract_by_obid, 
hypothesis, 
introduction, 
sqequalHypSubstitution, 
isectElimination, 
functionEquality, 
cumulativity, 
isectEquality, 
hypothesisEquality, 
universeEquality, 
productEquality, 
inhabitedIsType
Latex:
\mforall{}k,n:\mBbbN{}.
    (unit-ball-ex-decider(k;n)  \mmember{}  \mforall{}[P:unit-ball-approx(n;k)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
                                                                  ((\mforall{}p:unit-ball-approx(n;k).  Dec(P[p]))
                                                                  {}\mRightarrow{}  Dec(\mexists{}p:unit-ball-approx(n;k).  P[p])))
Date html generated:
2019_10_30-AM-11_28_30
Last ObjectModification:
2019_07_30-AM-11_35_40
Theory : real!vectors
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