---

Step * of Lemma Cauchy-Schwarz-not-strict

∀[n:ℕ]. ∀[x,y:ℝ^n].  (¬(|x⋅y| < (||x|| * ||y||)) ⇐⇒ ∀i,j:ℕn.  (((x j) * (y i)) = ((x i) * (y j))))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto) THEN RWO "Cauchy-Schwarz-strict<" 0 THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. ¬(∃i,j:ℕn. (x j) * (y i) ≠ (x i) * (y j))
5. i : ℕn
6. j : ℕn
⊢ ((x j) * (y i)) = ((x i) * (y j))

2
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. ∀i,j:ℕn.  (((x j) * (y i)) = ((x i) * (y j)))
⊢ ¬(∃i,j:ℕn. (x j) * (y i) ≠ (x i) * (y j))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[x,y:\mBbbR{}\^{}n].    (\mneg{}(|x\mcdot{}y|  <  (||x||  *  ||y||))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mforall{}i,j:\mBbbN{}n.    (((x  j)  *  (y  i))  =  ((x  i)  *  (y  j))))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)  THEN  RWO  "Cauchy-Schwarz-strict<"  0  THEN  Auto)

---

Home Index