---

Step * 1 1 1 of Lemma Cauchy-Schwarz1


1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℝ
⊢ (r(2) * Σ{Σ{(x[i] * y[i]) * x[i1] * y[i1] | 0≤i1≤n} | 0≤i≤n}) ≤ (Σ{Σ{(x[i] * x[i]) * y[i1] * y[i1] | 0≤i1≤n} | 0≤i≤n}
+ Σ{Σ{(y[i] * y[i]) * x[i1] * x[i1] | 0≤i1≤n} | 0≤i≤n})
BY
{ (RWW "rsum_linearity2<" 0 THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℝ
⊢ Σ{Σ{r(2) * (x[i] * y[i]) * x[i1] * y[i1] | 0≤i1≤n} | 0≤i≤n} ≤ (Σ{Σ{(x[i] * x[i]) * y[i1] * y[i1] | 0≤i1≤n} | 0≤i≤n}
+ Σ{Σ{(y[i] * y[i]) * x[i1] * x[i1] | 0≤i1≤n} | 0≤i≤n})

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  y  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
\mvdash{}  (r(2)  *  \mSigma{}\{\mSigma{}\{(x[i]  *  y[i])  *  x[i1]  *  y[i1]  |  0\mleq{}i1\mleq{}n\}  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})  \mleq{}  (\mSigma{}\{\mSigma{}\{(x[i]  *  x[i])
*  y[i1]
*  y[i1]  |  0\mleq{}i1\mleq{}n\}  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}
+  \mSigma{}\{\mSigma{}\{(y[i]  *  y[i])  *  x[i1]  *  x[i1]  |  0\mleq{}i1\mleq{}n\}  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})


By

---

Latex:
(RWW  "rsum\_linearity2<"  0  THEN  Auto)

---

Home Index