---

Step * 2 of Lemma Cauchy-Schwarz2-strict


1. n : ℕ
2. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∀x,y:ℕn ⟶ ℝ.
    (∃i,j:ℕn. x[j] * y[i] ≠ x[i] * y[j]
    ⇐⇒ (Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n - 1} * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n - 1}) < (Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n - 1}
        * Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n - 1}))
BY
{ ((InstLemma `Cauchy-Schwarz1-strict-iff` [⌜n - 1⌝]⋅ THENA Auto) THEN Subst' (n - 1) + 1 ~ n -1 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mneg{}(n  =  0)
\mvdash{}  \mforall{}x,y:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.
        (\mexists{}i,j:\mBbbN{}n.  x[j]  *  y[i]  \mneq{}  x[i]  *  y[j]
        \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  *  \mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\})  <  (\mSigma{}\{x[i]  *  x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}
                *  \mSigma{}\{y[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}))


By

---

Latex:
((InstLemma  `Cauchy-Schwarz1-strict-iff`  [\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Subst'  (n  -  1)  +  1  \msim{}  n  -1
  THEN  Auto)

---

Home Index