---

Step * 1 of Lemma Cauchy-Schwarz2


1. n : ℕ
2. x : ℕn ⟶ ℝ
3. y : ℕn ⟶ ℝ
4. n = 0 ∈ ℤ
⊢ (Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤0 - 1} * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤0 - 1}) ≤ (Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤0 - 1} * Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤0 - 1})
BY
{ (Reduce 0 THEN RWO  "rsum-empty" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  y  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  n  =  0
\mvdash{}  (\mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}0  -  1\}  *  \mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}0  -  1\})  \mleq{}  (\mSigma{}\{x[i]  *  x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}0  -  1\}
*  \mSigma{}\{y[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}0  -  1\})


By

---

Latex:
(Reduce  0  THEN  RWO    "rsum-empty"  0  THEN  Auto)

---

Home Index