---

Step * of Lemma Cauchy-Schwarz2

∀[n:ℕ]. ∀[x,y:ℕn ⟶ ℝ].
  ((Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n - 1} * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n - 1}) ≤ (Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n - 1}
  * Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n - 1}))
BY
{ (Auto THEN CaseNat 0 `n' ) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℕn ⟶ ℝ
3. y : ℕn ⟶ ℝ
4. n = 0 ∈ ℤ
⊢ (Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤0 - 1} * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤0 - 1}) ≤ (Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤0 - 1} * Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤0 - 1})

2
1. n : ℕ
2. x : ℕn ⟶ ℝ
3. y : ℕn ⟶ ℝ
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ (Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n - 1} * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n - 1}) ≤ (Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n - 1} * Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n - 1})

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[x,y:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}].
    ((\mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  *  \mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\})  \mleq{}  (\mSigma{}\{x[i]  *  x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}
    *  \mSigma{}\{y[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  CaseNat  0  `n'  )

---

Home Index