---

Step * 1 1 of Lemma Raabe-lemma

.....assertion..... 
1. y : ℕ ⟶ ℝ
2. c : ℝ
3. r0 < c
4. N : ℕ+
5. ∀n:{N...}. (r0 < y[n])
6. ∀n:{N...}. (c ≤ (r(n) * ((y[n]/y[n + 1]) - r1)))
7. k : ℕ+
8. ∀n:{N...}. y[n] ≠ r0
⊢ ∀d:ℕ. ((r1 + (c * Σ{(r1/r(k)) | N≤k≤N + (d - 1)})) ≤ (y[N]/y[N + d]))
BY
{ InductionOnNat }

1
.....basecase..... 
1. y : ℕ ⟶ ℝ
2. c : ℝ
3. r0 < c
4. N : ℕ+
5. ∀n:{N...}. (r0 < y[n])
6. ∀n:{N...}. (c ≤ (r(n) * ((y[n]/y[n + 1]) - r1)))
7. k : ℕ+
8. ∀n:{N...}. y[n] ≠ r0
9. d : ℤ
⊢ (r1 + (c * Σ{(r1/r(k)) | N≤k≤N + (0 - 1)})) ≤ (y[N]/y[N + 0])

2
.....upcase..... 
1. y : ℕ ⟶ ℝ
2. c : ℝ
3. r0 < c
4. N : ℕ+
5. ∀n:{N...}. (r0 < y[n])
6. ∀n:{N...}. (c ≤ (r(n) * ((y[n]/y[n + 1]) - r1)))
7. k : ℕ+
8. ∀n:{N...}. y[n] ≠ r0
9. d : ℤ
10. 0 < d
11. (r1 + (c * Σ{(r1/r(k)) | N≤k≤N + (d - 1 - 1)})) ≤ (y[N]/y[N + (d - 1)])
⊢ (r1 + (c * Σ{(r1/r(k)) | N≤k≤N + (d - 1)})) ≤ (y[N]/y[N + d])

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  y  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  c  :  \mBbbR{}
3.  r0  <  c
4.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mforall{}n:\{N...\}.  (r0  <  y[n])
6.  \mforall{}n:\{N...\}.  (c  \mleq{}  (r(n)  *  ((y[n]/y[n  +  1])  -  r1)))
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  \mforall{}n:\{N...\}.  y[n]  \mneq{}  r0
\mvdash{}  \mforall{}d:\mBbbN{}.  ((r1  +  (c  *  \mSigma{}\{(r1/r(k))  |  N\mleq{}k\mleq{}N  +  (d  -  1)\}))  \mleq{}  (y[N]/y[N  +  d]))


By

---

Latex:
InductionOnNat

---

Home Index