---

Step * 1 1 1 of Lemma Raabe-lemma

.....basecase..... 
1. y : ℕ ⟶ ℝ
2. c : ℝ
3. r0 < c
4. N : ℕ+
5. ∀n:{N...}. (r0 < y[n])
6. ∀n:{N...}. (c ≤ (r(n) * ((y[n]/y[n + 1]) - r1)))
7. k : ℕ+
8. ∀n:{N...}. y[n] ≠ r0
9. d : ℤ
⊢ (r1 + (c * Σ{(r1/r(k)) | N≤k≤N + (0 - 1)})) ≤ (y[N]/y[N + 0])
BY
{ ((RWO "rsum-empty" 0 THEN Auto) THEN (Subst' N + 0 ~ N 0 THENA Auto) THEN nRMul ⌜y[N]⌝ 0⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....basecase..... 
1.  y  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  c  :  \mBbbR{}
3.  r0  <  c
4.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mforall{}n:\{N...\}.  (r0  <  y[n])
6.  \mforall{}n:\{N...\}.  (c  \mleq{}  (r(n)  *  ((y[n]/y[n  +  1])  -  r1)))
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  \mforall{}n:\{N...\}.  y[n]  \mneq{}  r0
9.  d  :  \mBbbZ{}
\mvdash{}  (r1  +  (c  *  \mSigma{}\{(r1/r(k))  |  N\mleq{}k\mleq{}N  +  (0  -  1)\}))  \mleq{}  (y[N]/y[N  +  0])


By

---

Latex:
((RWO  "rsum-empty"  0  THEN  Auto)  THEN  (Subst'  N  +  0  \msim{}  N  0  THENA  Auto)  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}y[N]\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index